Vantaxe mecánica

A vantaxe mecánica é unha magnitude adimensional que indica canto se amplifica a forza aplicada usando un mecanismo (xa sexa unha máquina simple, unha ferramenta ou un dispositivo mecánico máis complexo) para contrarrestar unha carga que actúe como resistencia.

${\displaystyle VM={\frac {R}{F}}}$

onde:

• '${\displaystyle VM}$' é a vantaxe mecánica;
• '${\displaystyle R}$' é a carga de resistencia;
• '${\displaystyle F}$' é a forza aplicada.

Esquema dunha polea móbil e unha polea fixa cunha vantaxe mecánica igual a 4. A carga izada é catro veces a forza aplicada.

A vantaxe mecánica pode distinguirse en dous tipos:

• Vantaxe mecánica teórica ou ideal, obtida das supostas condicións ideais (membros ríxidos, ausencia de fricción, etc.), pódese deducir calculando o equilibrio da máquina nun diagrama de sólido libre.
• Vantaxe mecánica práctica ou real. Sempre é inferior ao anterior, pois o rendemento real do mecanismo é inferior a 1, é dicir, é inferior ao 100%.

Rendemento e enerxía

De forma ideal un mecanismo transmitiría toda a enerxía aplicada para actuar contra a resistencia, sen engadir ou subtraer enerxía. Isto significa que non habería unha fonte adicional de enerxía (a diferenza dun servomecanismo), que o sistema non tería fricción e que o mecanismo estaría formado por sólidos ríxidos (ou cables que non se poden estirar) que non se desgastan. O rendemento dun sistema real exprésase en termos de eficiencia respecto ao sistema ideal, de maneira que existe fricción, deformación e desgaste.

${\displaystyle W_{salida}=\rho \cdot W_{entrada}}$

onde:

• '${\displaystyle W_{salida}}$' é a enerxía aplicada;
• '${\displaystyle W_{entrada}}$' é a enerxía que contrarresta a carga da resistencia;
• '${\displaystyle \rho }$' é o rendemento. É inferior á unidade nun caso real.

Potencia

Por analoxía, tendo en conta que a potencia representa a enerxía por unidade de tempo, a potencia de entrada sería igual que a potencia de saída nun sistema ideal. Da mesma maneira, nun sistema real, a potencia obtida na saída do sistema sería igual que a potencia aplicada multiplicada polo rendemento.

${\displaystyle N_{salida}=\rho \cdot W_{entrada}}$

onde:

• '${\displaystyle N_{salida}}$' é a potencia aplicada;
• '${\displaystyle W_{entrada}}$' é a potencia que contrarresta a carga de resistencia;
• '${\displaystyle \rho }$' é o rendemento. É inferior á unidade nun caso real.

Exemplo nunha panca

Un modelo para este principio pode ilustrarse coa lei da panca. Cando a forza de resistencia é o peso dunha carga, débese calcular o seu valor a partir da masa da carga e da aceleración da gravidade, resultando:

${\displaystyle R=m\cdot g}$

Sobre a barra ríxida que constitúe unha panca, actúan tres forzas:

• 

  A potencia; P, aplicada voluntariamente co fin de obter un resultado; xa sexa manualmente ou por medio de motores ou outros mecanismos.
• A resistencia; R, exercida sobre a panca polo corpo a mover. O seu valor será equivalente, polo principio de acción e reacción, á forza transmitida pola panca a devandito corpo.
• A forza de apoio, exercida polo punto de apoio sobre a panca. Se non se considera o peso da barra, será sempre igual e oposta á suma vectorial das anteriores, de tal forma que a panca se mantén sen desprazarse do punto de apoio, sobre o que rota libremente.

Os brazos da panca son:

• Brazo de potencia; B_p: a distancia entre o punto de aplicación da forza de potencia e o punto de apoio.
• Brazo de resistencia; B_r: a distancia entre a forza de resistencia e o punto de apoio.

${\displaystyle P\times B_{p}=R\times B_{r}}$

Lei da panca: o produto da potencia polo seu brazo é igual ao produto da resistencia polo seu brazo.

A vantaxe mecánica é:

${\displaystyle VM={\frac {R}{P}}\ ={\frac {B_{p}}{B_{r}}}\ }$

Equilibrio de par de forzas

Pode entenderse como un equilibrio de pares ou momentos de forzas. O par de forzas exercido pola potencia respecto ao punto de apoio é oposto ao par exercido pola resistencia. Nótese o produto vectorial de cada forza polo seu brazo de panca. No caso de que a forza non fose perpendicular ao seu brazo da panca, multiplicaríase a proxección da forza sobre a recta perpendicular ao brazo de panca.

Os pares de forzas son:

${\displaystyle M_{p}=M_{r}}$

${\displaystyle P\times B_{p}=R\times B_{r}}$

${\displaystyle P\cdot B_{p}\cdot \sin(\theta _{p})=R\cdot B_{r}\cdot \sin(\theta _{r})}$

onde ${\displaystyle \theta _{p}}$ e ${\displaystyle \theta _{r}}$ son os ángulos que forman a potencia e a resistencia cos seus respectivos brazos.

Véxase tamén

Outros artigos

• Máquina simple