Tronco de cono

O tronco de cono, cono truncado ou tronco de Garófalo é un volume de revolución xerado por un trapecio rectángulo ao tomar como eixe de xiro o lado perpendicular ás bases.

Tronco de cono.

Tronco de cono 3D

Tronco de cono.

Un tronco de cono recto, de bases paralelas, é a porción de cono comprendido entre dous planos que cortan o cono e son perpendiculares ao seu eixe. Queda determinado polos radios das bases, ${\displaystyle r_{1}\,}$ e ${\displaystyle r_{2}\,}$, a altura, ${\displaystyle h\,}$, e a xeratriz, ${\displaystyle s\,}$, entre os cales se cumpre a relación do teorema de Pitágoras:

${\displaystyle s^{2}=\left(r_{1}-r_{2}\right)^{2}+h^{2}}$

A área lateral dun tronco de cono pódese calcular mediante a semisuma dos perímetros das bases, pola xeratriz:

${\displaystyle A_{L}={\frac {2\pi r_{1}+2\pi r_{2}}{2}}s}$

${\displaystyle A_{L}=\pi \left(r_{1}+r_{2}\right)s}$

A área dun tronco de cono, a cal é a área lateral máis a área das bases superior e inferior, pódese calcular mediante a fórmula:

${\displaystyle A=A_{1}+A_{2}+A_{L}\,}$

${\displaystyle A=\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}+\pi \left(r_{1}+r_{2}\right)s}$

${\displaystyle A=\pi \left[r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+(r_{1}+r_{2}\right)s]}$

O volume dun tronco de cono pódese calcular utilizando o produto entre a altura do tronco e a media heroniana da área das bases:

${\displaystyle V={\frac {h}{3}}\left(A_{1}+A_{2}+{\sqrt {A_{1}A_{2}}}\right)\,}$

${\displaystyle V={\frac {h}{3}}\left(\pi r_{1}^{2}+\pi r_{2}^{2}+{\sqrt {\pi r_{1}^{2}\pi r_{2}^{2}}}\right)\,}$

${\displaystyle V={\frac {h\pi }{3}}(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})\,}$

Véxase tamén

Outros artigos

• Tronco (xeometría)
• Tronco de pirámide
• Media heroniana

Ligazóns externas

• Weisstein, Eric W. «Tronco de cono» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Derivation of formula for the volume of frustums of pyramid and cone (Mathalino.com)
• Problema práctico sobre o volume dun tronco de cono elíptico (en castelán)