From Wikipedia, the free encyclopedia
O paradoxo do exame sorpresa é un paradoxo relacionado coa lóxica.
Este artigo precisa de máis fontes ou referencias que aparezan nunha publicación acreditada que poidan verificar o seu contido, como libros ou outras publicacións especializadas no tema. Por favor, axude mellorando este artigo. (Desde decembro de 2016.) |
Atención: Este artigo ou sección semella conter investigacións orixinais. |
O seu enunciado é o seguinte:
Un profesor entra na clase un día e afirma:
Os alumnos, tras escoitar isto, razoan do seguinte xeito:
Chega a semana seguinte, e tanto o luns como o martes a clase continúa normalmente, e os alumnos están aliviados. Mais o mércores, o profesor entra pola porta e pídelles que garden os seus libros para realizaren o exame.
Onde está o erro no razoamento dos alumnos?
Para estudar este paradoxo, é útil observar unha forma máis simple del:
O profesor di aos alumnos:
Por suposto, os alumnos razoan que se dixo o día do exame, xa non pode ser unha sorpresa, polo que o profesor estase contradicindo. Non é posíbel un exame así.
Ese venres, cando o profesor anuncia o exame, os alumnos sorpréndense, polo que dalgunha forma, o que dixo o profesor é certo.
O profesor afirma:
Os alumnos pensan:
Porén, dado que os alumnos non saben que o que dixo o profesor é certo, a súa afirmación é certa.
Este paradoxo é inquietante porque, a pesar de que os alumnos parecen demostrar que a afirmación se autocontradí, ao final é certa. Suxeríronse varias resolucións para ela.
Pódese afirmar que non está claro aquilo que os alumnos teñen permitido agardar e cando se supón que están sorprendidos. Se os alumnos son paranoicos e todos os días pensan que ao día seguinte terán o exame, entón, obviamente, non é unha sorpresa, e o paradoxo desaparece. Cando estudamos o paradoxo, non tendemos a ofrecer a posibilidade de repetir a súa decisión, isto é, cremos que os estudantes só teñen permitido escoller unha vez o día do exame. Porén, no seu razoamento, os estudantes ofrécense esta liberdade: "Se non o temos o xoves, entón decidiremos que debe ser o venres, de xeito que o mércores decidiremos que debe ser o xoves...".
Outra posíbel solución é comparar o punto de vista dos alumnos co do resto do mundo. Podemos dicir que estarán "sorprendidos" se non poden probar razoadamente e consistentemente, que iso vaise producir dese xeito, usando as afirmacións do profesor como axiomas. Neste caso, os alumnos están verdadeiramente sorprendidos á hora do exame. A pesar de que eles non puideron probar cando vai ser o exame, todos os demais observadores poderían. A contradición só apareceu cando os alumnos tratan de probalo.
Este paradoxo é análogo ao paradoxo do mentireiro no senso en que é os seus axiomas son autoreferentes, isto é, que falan sobre a súa propia veracidade. Diferénciase dela en que engade un novo elemento, que é que indican qué persoa debe probalos. A palabra "sorpresa" é en esencia un axioma que afirma que os alumnos non poderán probar certas cousas mentres todos os demais si. Isto fai que realmente non haxa un paradoxo, xa que é perfectamente posíbel que nós poidamos probar algo que os alumnos non poidan, debido ao xeito en que os axiomas se refiren a quen fai a proba.
É interesante observar que o Teorema da incompletitude de Gödel pode verse como un xeito de traducir o paradoxo do mentireiro a matemática formal, xa que atopou un xeito formal de deixar que os axiomas se autorreferenciasen. Non existe esa tradución para este paradoxo, xa que os axiomas formais non poden referirse a un observador específico deste xeito.
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre. Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.