Paraboloide hiperbólico

Un paraboloide hiperbólico é unha superficie reglada, alabeada, triaxial e de plano director.

• É reglada porque contén infinitas rectas;
• É alabeada porque non é desenvolvible nun plano;
• É triaxial porque ten tres directrices rectas;
• É de plano director porque unha das súas tres directrices é impropia (está no infinito).

Paraboloide hiperbólico

O paraboloide hiperbólico tamén se denomina cadeira de montar debido á súa peculiar forma.

Formas de xeración

Existen dous xeitos de xerar un paraboloide hiperbólico:

A primeira é como superficie reglada, trasladando a xeratriz recta sobre as dúas directrices propias.

A segunda é trasladando unha parábola de xeito que o seu vértice percorra unha segunda parábola. As dúas parábolas están situadas en planos perpendiculares entre si e teñen a concavidade en sentidos opostos.

Cortes con planos

Cortando un paraboloide hipérbólico por un plano vertical (paralelo ao plano OXZ ou ao OYZ) obtense unha parábola. Cortándoo por un plano horizontal (paralelo ao plano OXY) obtense unha hipérbole. Se este plano horizontal pasa xusto polo denominado punto de cadeira, entón obtéñense dúas rectas que se cortan no devandito punto.

Fórmula matemática

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}-\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}-z=0\,\!}$