Aceleración da gravidade

A aceleración da gravidade é a intensidade do campo gravitatorio nun punto dado. Normalmente o punto está preto da superficie dun corpo masivo. Un exemplo é a aceleración da gravidade na Terra ao nivel do mar e a unha latitude de 45°, que ten un valor aproximado de 9,80665 m/s².

A aceleración na Terra varía pouco, principalmente debido a diferentes altitudes, variacións de latitude e distribución de masas no planeta.

A efectos didácticos, dise que a aceleración da gravidade é a aceleración que sente un corpo en caída libre.

En primeiro lugar porque a rotación da Terra impón unha aceleración adicional ao corpo oposta á aceleración da gravidade. O corpo atraído gravitacionalmente sente unha forza centrífuga que actúa cara arriba, reducindo o seu peso. Este efecto alcanza valores que van desde 9.789 m/s² no ecuador, ata 9,823 nos polos.

A segunda razón é a forma non totalmente esférica da Terra, tamén causada pola forza centrífuga. Esta forma fai que o raio da Terra no ecuador sexa lixeiramente maior que nos polos. Dado que a atracción gravitatoria entre dous corpos varía inversamente ao cadrado da distancia entre eles, os obxectos do ecuador experimentan unha forza gravitatoria máis débil que os mesmos obxectos nos polos.

O resultado de combinar os dous efectos é que g é 0,052 m/s² maior, entón a forza da gravidade sobre un obxecto é un 0,5% maior nos polos que no ecuador.

Se a localización está ao nivel do mar podemos estimar g por

${\displaystyle g_{\phi }=9,780327\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)}$

no que

${\displaystyle g_{\phi }}$ = aceleración en m/s²; na latitude ${\displaystyle \phi }$.

A primeira corrección refírese á hipótese de que o ar é insignificante, tendo en conta a altura en relación co nivel do mar, polo que:

${\displaystyle g_{\phi }=9,780318\left(1+0,0053024\sin ^{2}\phi -0,0000058\sin ^{2}2\phi \right)-3,086\times 10^{-6}h}$

onde

h = altura en metros, en comparación co nivel do mar.

Aceleración da gravidade na superficie terrestre

Segundo Galileo Galilei (1564–1642), se deixamos caer obxectos de diferente peso dende o alto dunha torre, caerán á mesma velocidade. É dicir, caerán coa mesma aceleración, que é unha medida da variación da velocidade en relación co tempo que pasa.^[1]

Experiencia en caída libre (non hai evidencia de que se fixese)

Hai unha rexión arredor da Terra coñecida como campo gravitatorio, que atrae os corpos ao centro da Terra. Esta atracción prodúcese pola influencia dunha forza coñecida como forza gravitatoria.^[2]

Todos os corpos están influenciados por esta forza, segundo Newton o peso dos corpos está sempre na dirección do centro da Terra. Cando o campo gravitatorio actúa sobre os corpos, fai que experimenten unha variación da súa velocidade, adquirindo aceleración debido á gravidade.

A traxectoria dun corpo en caída libre (agás nos polos) non é unha liña recta que apunte ao centro da Terra, xa que a aceleración da gravidade non é a resultante, tamén existe a aceleración de Coriolis, que "empurra" o corpo cara ao leste ou ao oeste, dependendo da posición de caída sobre a Terra.

Todos os corpos da superficie terrestre están influenciados pola forza da gravidade, dirixíndoos cara ao centro da Terra.

Corpos en caída libre atraídos pola forza gravitatoria terrestre

Esta forza represéntase coa ecuación:

${\displaystyle {\vec {P}}=m\cdot {\vec {g}}}$

onde:

• P = peso do corpo
• m = masa do corpo
• g = aceleración da gravidade

Temos que considerar tamén a Teoría de Newton que afirma que a forza de atracción gravitatoria que existe entre a Terra e o corpo vén dada pola ecuación:

${\displaystyle F={\frac {GmM}{R^{2}}}}$

onde:

• F = forza gravitatoria entre dous obxectos
• m = masa do primeiro obxecto
• M = masa do segundo obxecto
• R = distancia entre os centros de masa dos obxectos
• G = constante gravitacional universal

A ecuación dada abaixo é capaz de calcular a aceleración da gravidade na superficie de calquera corpo celeste (estrelas, planetas, satélites, etc.).

${\displaystyle A={\frac {GM}{r^{2}}}}$

onde:

• A = aceleración da gravidade
• M = masa da estrela
• r = distancia do centro da estrela
• G = constante gravitacional universal

Aceleración da gravidade para os corpos externos á Terra ou a outro planeta

Para calcularmos a aceleración da gravidade dos corpos que están arredor de planetas, como a nosa Lúa, por exemplo, utilizamos a seguinte ecuación matemática:

Satélite que orbita ao redor do planeta Marte, Mariner 9, atraído pola forza gravitatoria do planeta

${\displaystyle g={\frac {GM}{(R+h)^{2}}}}$

onde:

• g = aceleración da gravidade
• M = masa do planeta de orixe do campo gravitatorio
• h = altura entre o obxecto e a superficie do planeta
• R = raio da Terra ou do planeta en cuestión
• G = constante gravitacional universal

Dedución matemática

Esta aceleración pódese obter matematicamente pola Lei da Gravitación Universal e a Segunda Lei de Newton.

Segundo a Lei da Gravitación Universal, a forza gravitatoria é proporcional ao produto das masas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia.

Segundo a segunda lei de Newton, cando a aceleración é constante, a forza é igual ao produto da masa e da aceleración.

Nas proximidades da Terra, ou de calquera outro planeta, a distancia é insignificante en comparación coa masa do planeta, polo que a aceleración é aproximadamente constante.