En xeral, para un enteiro positivo n, o seu primorial, n#, é o produto dos primos que non son maiores que n; é dicir, [2]
,
onde π(n) é a función contaxe de primos(secuencia A000720 na OEIS), que dá o número de primos ≤ n.
Por exemplo, 12# representa o produto deses números primos ≤ 12:
Por tanto coas dúas nomenclaturas temos:
Os primoriais están relacionados coa primeira función de Chebyshev, escrita ϑ (n) segundo:
Dado que achégase asintóticamente a n para valores grandes de n, os primoriais crecen segundo:
Para o Primorial, coñécese a seguinte aproximación:[3]
.
A maiores: . Para , os valores son máis pequenos que e, [4] pero para n maior, os valores da función superan o límite e e oscilan infinitamente arredor de e máis adiante.
Sexa o k-ésimo primo, entón ten exactamente divisores. Por exemplo, ten 2 divisores, ten 4 divisores, ten 8 divisores e xa ten divisores, xa que 97 é o 25º primo.
A suma dos valores recíprocos do primorial converxe cara a unha constante
A expansión de Engel deste número dá como resultado a secuencia dos números primos (Ver (secuencia A064648 na OEIS))