![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Pentagonal_number.gif/640px-Pentagonal_number.gif&w=640&q=50)
Número pentagonal
número poligonal / From Wikipedia, the free encyclopedia
Un número pentagonal é un número figurado que estende o concepto de cadrados perfectos e números triangulares ao pentágono. Está estensión non é total, o modelo para a construción dos números pentagonais non ten simetrías. O n-ésimo número pentagonal pn é o número de puntos distintos nun modelo de puntos que consiste nos contornos de pentágonos regulares que comparten un vértide de lados de 1 punto ata de lados de n puntos. Por exemplo, o terceiro está formado a partir de contornos que comprenden 1, 5 e 10 puntos, pero o 1 e o 3 dos 5 coinciden con 3 dos 10, deixando 12 puntos distintos, 10 en forma de pentágono e 2 dentro.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Pentagonal_number.gif/320px-Pentagonal_number.gif)
pn vén dado pola fórmula:
para n ≥ 1. Os primeiros números pentagonais son:
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247... (secuencia A000326 na OEIS).
O n-ésimo número pentagonal pódese escribir como a suma dos enteirtos dende n ata 2n-1. Tamén se verifican as seguintes relacións:
Os números pentagonais relaciónanse cos números triangulares, xa que o n-ésimo número pentagonal é un terzo do (3n − 1) número triangular. Ademais, se Tn é o n-ésimo número triangular:
Os números pentagonais xeneralizados obtéñense da fórmula anterior, cando n toma os valores da seguinte secuencia 0, 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4... , producindo a secuencia:
0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 22, 21 247, 260, 287, 301, 330, 345... (secuencia A001318 na OEIS).
Os números pentagonais xeneralizados son de importantancia para a teoría das particións enteiras de Euler, como se expresa no seu teorema dos números pentagonais .
Outra forma de ver os números pentagonais xeneralizados, (cando é -n (valor negativo)) é coller a construción do número pentagonal n+2 e restarlle os puntos do pentágono máis externo.