Media xeneralizada

A media xeneralizada é unha abstracción dos diversos tipos de media (xeométrica, aritmética, harmónica etc).

Construción xeométrica para atopar as medias aritmética, xeométrica e harmónica dos números a e b.

Defínese como:

${\displaystyle {\bar {x}}(m)={\begin{Bmatrix}{\sqrt[{m}]{{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}^{m}}}}&se\,m\not =0\\{\sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}{x_{i}}}}&se\,m=0\end{Bmatrix}}}$

Onde o parámetro m indica se a media é:

• aritmética, con m=1
• xeométrica con m=0
• harmónica con m=-1
• cadrática con m=2

Obsérvese que para valores de ${\displaystyle m\leq 0}$ a expresión só ten senso se tódolos ${\displaystyle x_{i}\geq 0}$.