Algebra

De algebra is en part fan wiskunde dêr't letters (a, b, c,..) of oare symboalen brûkt wurde om ûnbekende oantallen te oan te jaan.

Yn algebra wurdt optellen, ôflûken, fermannichfâldigjen en dieling brûkt om oantallen (wearden) yn in probleem (fergeliking) fan wiskunde te finen as't se ûnbekend binne.

In foarbyld soe de fariabele x wêze yn 'e fergeliking: ${\displaystyle x-5=2}$.

Mei help fan algebra kinst oan de twa kanten fan it lykteken (=) 5 derby sette (${\displaystyle x-5+5=2+5}$), dus is it antwurd: ${\displaystyle x=7}$.

Mei oare wurden:

Oan de lofterkant ${\displaystyle x-5+5=}$ in negative 5 en in positive 5 sadat inkel "${\displaystyle x}$" oerbliuwt.

Oan de rjochterkant: ${\displaystyle =2+5}$ en in positive 2 plus in positive 5 dat wurdt 7.

De fergeliking werskreaun

${\displaystyle x-0=7}$,

dêrom ${\displaystyle x=7}$

${\displaystyle 7-5=2}$.

Dizze hjit "de elemintêre algebra" of de basisalgebra. Der binne ek de:

• abstrakte algebra
• lineêre algebra
• universele algebra.

De algebra kin brûkt wurde om echte problemen op te lossen omt wat de regels fan algebra ek yn it echte libben jilde en getallen brûkt wurde kinne om de wearden fan echte dingen te fertsjintwurdigjen.

Bygelyks, as ik 5 munten oan in freon jou en 10 hâld, hoefolle hie ik dan earst? Wy probearje te ûntdekken hoefolle ik hie, dêrom sille wy dat oantal x neame. Hoefolle munten ik hie minus hoefolle ik oan myn freon joech is gelyk oan hoefolle munten ik no ha, dus ${\displaystyle x-5=10}$. Wy kinne fiif oan eltse kant tafoegje om ${\displaystyle x-5+5=10+5}$ te finen; sadat ${\displaystyle x=15}$. x, it oantal dat ik earst hie, is gelyk oan 15. Ik hie dus earst 15 munten.

It skriuwen yn algebra

It optellen fan z by y (of y en z) wurdt skreaun as y + z.
It ôflûken fan z fan y (of y minus z) wurdt skreaun as y - z.
It fermannichfâldigjen fan y en z (of y kear z) kin op 4 manieren skreaun wurde: y × z, y*z, y(z), of yz. yz is de meast brûkte foarm om it produkt fan y en z te skriuwen yn algebra.

Wannear't wy in oantal en in letter yn algebra fermannichfâldigje, dan skriuwe wy it oantal foar de letter.

Wannear it oantal 1 is, dan wurdt dat net skreaun omdat at eat mei ien fermannichfâldige wurdt de wearde lyk bliuwt.

It dielen fan y troch z wurdt skreaun as y */* z of y/z. y/z is de meast brûkte foarm.

Skiednis

It wurd "algebra" is in Latynske foarm fan it Arabyske wurd الجبر‎, al-jabr ("it wer gearbringen fan brutsen dielen") en komt fan it boek fan wiskunde Al-Maqala fi Hisab-al Jabr wa-al-Muqabilah ("Essay op de Berekkening fan Oerdracht en Fergeliking") skreaun yn 'e 9e iuw troch de ferneamde Perzyske wiskundige Mohammed ibn Moesa Kwarizmy, dy't berne wie yn Kharazm yn Iran. It boek waard yn de 12e iuw nei Europa brocht en oerset yn it Latyn. It boek krige doe de namme "Algebra".