Euklid sin hööchdereegel

Euklid sind hööchdereegel as näämd efter Euklid, en greksen matemaatiker.

Tekst üüb Öömrang

At green kwadroot as jüst so grat üs det blä rochthuk.

Sin reegel sait, dat det kwadroot auer at hööchde ${\displaystyle h}$ faan en rochtwinkelt triihuk jüst so grat as üs det rochthuk mä a lengden faan a hüpotenuusenufdialen ${\displaystyle p}$ an ${\displaystyle q}$.

Kurt tuupfaadet:

${\displaystyle h^{2}=pq}$

Bewis

För di bewis brük wi tau ööder reegeln:

• Pythagoras sin reegel: ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$
• 1. Binomisk formel: ${\displaystyle (p+q)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}}$

Uun det tiaknang rochts san trii rochtwinkelt triihuken: Efter Pythagoras täält:

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$

${\displaystyle h^{2}+p^{2}=a^{2}}$

${\displaystyle h^{2}+q^{2}=b^{2}}$

An do täält uk noch:

${\displaystyle p+q=c}$ ↔ ${\displaystyle (p+q)^{2}=c^{2}}$.

Efter det 1. Binoomisk formel apliaset as

${\displaystyle p^{2}+2pq+q^{2}=c^{2}}$.

Uun ${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$ woort nü det iinsaat, wat wi auer ${\displaystyle a^{2}}$, ${\displaystyle b^{2}}$ an ${\displaystyle c^{2}}$ witj:

${\displaystyle h^{2}+p^{2}+h^{2}+q^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}}$

Det as tuupfaadet ${\displaystyle 2h^{2}=2pq}$, an diald troch 2 komt ütj:

${\displaystyle h^{2}=pq}$.

Luke uk diar

 Commonskategorii: Euklid sin hööchdereegel – Saamlang faan bilen of filmer

• Triihuk