Elips

Elipsen san uun a geometrii slööden aifuremt bochten.

Tekst üüb Öömrang

Elips mä madelponkt ${\displaystyle M}$, braanponkter ${\displaystyle F_{1}}$ und ${\displaystyle F_{2}}$, sjuarelponkter ${\displaystyle S_{1},\dotsc ,S_{4}}$, hoodaaks (ruad = 2a) an swäärsaaks (green = 2b)

En elips (ruad) komt diar bi ütj, wan dü en keegel sküüns trochskäärst.

Bütj paraabeln an hyperbeln wurd elipsen uun a matematiik üs keegelskeer uunsen.

Uun a natuur fanjst dü elipsen bi a planeetenboonen. An wan dü en kreis perspektiiwisk tiakne wel, do woort hi tu en elips.

Bereegnang

Areal

Mä a hualewaaksen ${\displaystyle a}$ an ${\displaystyle b}$ könst dü ütjreegne:

${\displaystyle A=\pi ab}$

Amfaadang

Det amfaadang hinget diarfaan uf, hü büket det elips as. Det swäärsaaks ${\displaystyle 2b}$ koon en wäärs tesken 0 an ${\displaystyle 2a}$ haa. Bi 0 wiar't goor nian elips muar, man ianfach en ${\displaystyle 2a}$ lungen streg. Bi ${\displaystyle 2b=2a}$ hed wi en kreis. Sodenang hää ${\displaystyle 1b}$ en wäärs tesken 0 an ${\displaystyle a}$:

${\displaystyle 0<b<a}$

An det amfaadang ${\displaystyle u}$ leit diaram tesken ${\displaystyle 4a}$ an ${\displaystyle 2\pi a}$:

${\displaystyle 4a<u<2\pi a}$

Di faktor, di dü mä ${\displaystyle a}$ moolnem skel, leit tesken ${\displaystyle 4}$ an ${\displaystyle 2\pi }$; hi het eksentrisiteet ${\displaystyle k}$.

${\displaystyle 4<k<2\pi }$

An det amfaadang läät ham do beskriiw mä:

${\displaystyle u=ka}$

För det bereegnang faan ${\displaystyle k}$ brükst dü integraalreegnang.

Wan dü en letjen feeler uun kuup namst, an det elips ei altu smääl as, do könst dü reegne:

${\displaystyle u\approx \pi (a+b)}$

Aal wat genauer as det bereegnang mä't kwadrootisk madel:

${\displaystyle u\approx 2\pi {\sqrt {{\frac {1}{2}}(a^{2}+b^{2})}}=\pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}}$

Luke uk diar

 Commonskategorii: Elipsen – Saamlang faan bilen of filmer