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En géométrie euclidienne, le théorème des globes oculaires (en anglais eyeball theorem) , ou théorème du face à face[1], énonce une propriété concernant deux cercles disjoints.
Théorème — Étant donné deux cercles non sécants et de centres et et de rayons r et r', les tangentes à issues de coupent en et , et les tangentes à issues de coupent en et . Alors, quels que soient les diamètres des cercles, on a .
Ce théorème a été découvert dans les années 1960 par un géomètre péruvien, Antonio Gutierrez [4].
Avec les notations de la figure, les triangles rectangles ayant un angle en commun OIA et OTO' sont semblables, donc , d'où , formule symétrique.
Le sangaku représenté ci-contre présente une propriété similaire (les deux disques rouges ont même rayon). Il date de 1842, tablette située dans la préfecture d'Aichi[5].
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