Loading AI tools
De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En mathématiques, le théorème de de Gua est une extension du théorème de Pythagore à la géométrie dans l'espace. Il a été énoncé par René Descartes et Johann Faulhaber dès 1622. Jean-Paul de Gua de Malves le démontre en 1783 en utilisant les formules de Héron d'Alexandrie[1].
Soit OABC un tétraèdre trirectangle en O.
Le carré de l'aire de la face ABC est la somme des carrés des aires des trois autres faces.
Notons a, b, c les longueurs respectives des arêtes OA, OB, OC.
Considérons le volume intérieur découpé par le tétraèdre, il est égal à abc6 = c3 = b3 = a3 mais aussi à h3 où h désigne la hauteur associée à la face ABC.
Comme le vecteur est normal au plan (ABC), cette hauteur vaut
On a donc, en égalant les volumes : . Soit en simplifiant ; la formule demandée.
La formule s'étend aux dimensions supérieures[2], ce que remarque Descartes pour la dimension 4, dans ses notes[3] dès 1619-1623.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.