Tétrakaidécaèdre

Un tétrakaidécaèdre^{[alpha 1]}, ou tétradécaèdre, est un polyèdre possédant 14 faces. Il en existe de nombreuses formes topologiquement distinctes, dont beaucoup ne comportent que des faces en forme de polygone régulier.

Trapézoèdre hexagonal tronqué, un tétrakaidécaèdre de symétrie D_2d qui participe au pavage de l'espace par la structure de Weaire-Phelan.

Tétrakaidécaèdres convexes

On dénombre 1 496 225 352 tétrakaidécaèdres convexes topologiquement distincts^{[alpha 2]}, sans compter deux fois les énantiomorphes. Tous ont au moins 9 arêtes^[1].

Exemples

1. Tétrakaidécaèdres dont toutes les faces sont des polygones réguliers (pour chacun d'eux il existe aussi des variantes dotées de faces irrégulières) :
   • Solides d'Archimède :
     • cuboctaèdre (6 carrés, 8 triangles),
     • cube tronqué (6 octogones, 8 triangles),
     • octaèdre tronqué, également appelé tétrakaidécaèdre d'Archimède (8 hexagones, 6 carrés) ;
   • Prismes et antiprismes :
     • prisme dodécagonal (2 dodécagones, 12 carrés),
     • antiprisme hexagonal (2 hexagones , 12 triangles) ;
   • Solides de Johnson :
     • J₁₈ : coupole hexagonale allongée (1 hexagone, 9 carrés, 4 triangles),
     • J₂₇ : orthobicoupole hexagonale (6 carrés, 8 triangles),
     • J₅₁ : prisme triangulaire triaugmenté (14 triangles),
     • J₅₅ : prisme hexagonal parabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
     • J₅₆ : prisme hexagonal métabiaugmenté (2 hexagones, 4 carrés, 8 triangles),
     • J₆₅ : tétraèdre tronqué augmenté (3 hexagones, 3 carrés, 8 triangles),
     • J₈₆ : sphéno-couronne (2 carrés, 12 triangles),
     • J₉₁ : birotonde bilunaire (4 pentagones, 2 carrés, 8 triangles).
2. Tétrakaidécaèdres ayant au moins une face irrégulière :
   • Bipyramide heptagonale (14 triangles) ;
   • Trapézoèdre heptagonal (14 cerfs-volants) ;
   • Pyramide tridécagonale (1 tridécagone régulier, 13 triangles ;
   • Icosaèdre régulier disséqué (en) (2 trapèzes, 12 triangles équilatéraux) ;
   • Trapézoèdre hexagonal tronqué (en) (12 pentagones, 2 hexagones)^{[alpha 3]}.

Tétrakaidécaèdres non convexes

Exemples

• Polyèdre de Császár (14 triangles)

Notes et références

Notes

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tetradecahedron » (voir la liste des auteurs).

1. Le mot tétrakaidécaèdre a été forgé à partir des mots grecs τετρα (« quatre »), και (« et »), δέκα (« dix ») et ἕδρα (« base ») : 14 bases (faces).
2. Deux polyèdres sont topologiquement distincts si leurs assemblages de faces et de sommets sont intrinsèquement différents, c.-à-d. s'il est impossible de transformer l'un en l'autre simplement en changeant les longueurs des arêtes ou les angles entre arêtes ou faces.
3. Ce polyèdre intervient dans un pavage de l'espace (mousse idéale de Weaire-Phelan) et dans la structure cristalline des clathrates (cavités de type 5¹²6²)

Références

1. (en) « Counting polyhedra » [« Dénombrement des polyèdres »] (consulté le 29 janvier 2016).

Voir aussi

Liens externes

• (en) « What Are Polyhedra? » [« Que sont les polyèdres ? »] (consulté le 29 janvier 2016), où l'on trouve notamment la liste des préfixes grecs servant à nommer les polyèdres
• (en) « Tetradecahedron » [« Tétrakaidécaèdre »], sur MathWorld (consulté le 29 janvier 2016)
• (en) « Self-dual tetradecahedra » [« Tétrakaidécaèdres autoduals »] (consulté le 29 janvier 2016)

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