Relation de tolérance

En mathématiques, une relation de tolérance est une relation réflexive, symétrique mais non transitive. L'ensemble décrit par ce type de relation est un espace de tolérance^[1].

Exemple

• Soit ${\displaystyle (X,d)}$ un espace métrique et soit ${\displaystyle \varepsilon >0}$. La relation sur ${\displaystyle X\times X}$ définie par ${\displaystyle x\sim y}$ si ${\displaystyle d(x,y)\leq \varepsilon }$ est une relation de tolérance. Dans le cas particulier où ${\displaystyle X}$ est l'ensemble des nombres réels et ${\displaystyle d}$ est la distance induite par la valeur absolue, on a ${\displaystyle x\sim y}$ si ${\displaystyle \vert x-y\vert \leq \varepsilon }$.

Notes et références

1. Alexey Sossinsky, « Tolerance space theory and some applications », Acta Applicandae Mathematicae, vol. 5, n^o 2,‎ 1^er février 1986, p. 137-167 (DOI 10.1007/BF00046585, lire en ligne)

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