Pyramide à base carrée

En géométrie, une pyramide à base carrée est une pyramide avec une base carrée et quatre faces latérales triangulaires.

Pyramide carrée
Type	Pyramide J92 - J1 - J2
Sommets	5
Arêtes	8
Faces	(nombre : 5) 4 t + 1 c
Configuration faciale	4 de 32.4 1 de 34
Groupe symétrique	C4v
Dual	Elle-même
Propriétés	convexe
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Modèle 3D d'une pyramide à base carrée

Si les quatre faces triangulaires sont équilatérales, alors la pyramide est un solide de Johnson (J₁), et peut être pensée comme la moitié d'un octaèdre.

D'autres pyramides carrées ne sont pas semblables à ce solide de Johnson ; la pyramide de Khéops, par exemple, possède quatre faces triangulaires isocèles non équilatérales.

Aire, volume, et angles dièdres

L'aire A et le volume V d'une pyramide carrée à faces régulières (J₁) de longueur d'arête a sont^[1] :

${\displaystyle A=\left(1+{\sqrt {3}}\right)a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\times a^{2}\times {\frac {a{\sqrt {2}}}{2}}={{\sqrt {2}} \over 6}a^{3}}$

Les angles dièdres d'une pyramide carrée à faces régulières (J₁) sont :

• Entre la base et une face latérale :

${\displaystyle \arctan {{\biggl (}{\sqrt {2}}{\biggl )}}\approx 54,735~610^{\circ }.}$

• Entre deux faces latérales adjacentes :

${\displaystyle \arccos {\biggl (}{-1 \over 3}{\biggl )}\approx 109,471~22^{\circ }.}$

• Entre deux faces latérales opposées :

${\displaystyle \arccos {\biggl (}{1 \over 3}{\biggl )}\approx 70,528~779^{\circ }.}$

Exemples

Certaines molécules peuvent avoir une géométrie moléculaire pyramidale à base carrée.