Perméabilité du vide

La perméabilité du vide, également nommée perméabilité magnétique du vide ou constante magnétique, est une constante physique symbolisée par μ₀.

Perméabilité du vide
Constante magnétique

Données clés

Unités SI	Tesla. mètre par ampère
Dimension	${\displaystyle [\mu _{0}]=}$M·L·T −2·I −2
Nature	Grandeur scalaire
Symbole usuel	${\displaystyle \mu _{0}}$
Lien à d'autres grandeurs	${\displaystyle \mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}}$
Valeur	${\displaystyle \mu _{0}=}$ 1,256 6... × 10−6 kg m A−2 s−2 = 1,256 6... × 10−6 T m/A

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Dans le système SI, sa valeur est environ :

μ₀ = 4π × 10⁻⁷ kg m A⁻² s⁻², ou encore 4π × 10⁻⁷ T m/A

T étant le tesla, unité d'induction électromagnétique

soit donc :

μ₀ = 12,566 370 614... × 10⁻⁷ kg m A⁻² s⁻², ou encore 12,566 370 614... × 10⁻⁷ T m/A

La constante magnétique est souvent exprimée en henry par mètre : μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H m⁻¹.

La valeur donnée était exacte par définition de l'ampère, mais ne l'est plus depuis la redéfinition des unités du système international, le 20 mai 2019, la définition de l'ampère étant dorénavant liée à la définition de la charge élémentaire e qui a été choisie comme exacte, alors que la définition antérieure approuvée au Congrès Général des Poids et Mesures de 1948 fixait la perméabilité du vide^[1].

Histoire

La constante a été définie afin de simplifier l'expression du théorème d'Ampère^[2].

Noms et symbole

La constante magnétique^{[3],[4],[5],[6],[N 1]} semble davantage^[5],[6] connue sous ses plus anciennes^[4] dénominations de perméabilité magnétique du vide^{[3],[5],[8],[N 2]} et de perméabilité du vide^[4]. Les désignations plus anciennes de perméabilité magnétique de l'espace libre ou de perméabilité de l'espace libre ne sont plus que rarement usitées.

Le symbole de la constante est μ₀^[10] (lire « mu zéro »)^[11]. Il se compose de la lettre grecque mu, suivie de l'indice zéro^[10]. La lettre grecque mu est le symbole de la perméabilité magnétique^[12]. L'indice ₀ signifie « dans le vide »^[13] et vient préciser que la perméabilité magnétique μ₀ est affectée au vide^[14].

Dimension et unité

La dimension de la perméabilité magnétique est [μ₀] = [μ] = MLT^–2I^–2[15]. Dans le Système international d'unités, elle s'exprime en henry par mètre (Hm^–1), unité dérivée de la perméabilité magnétique^[15],[16].

Expression

La constante est définie par la relation^[17] :

${\displaystyle R_{\mathrm {K} }={\frac {h}{e^{2}}}={\frac {\mu _{0}c}{2\alpha }}}$,

d'où :

${\displaystyle \mu _{0}={\frac {2\alpha h}{ce^{2}}}={\frac {4\pi \alpha \hbar }{ce^{2}}}}$,

expressions dans lesquelles :

• ${\displaystyle R_{\mathrm {K} }}$ est la constante de von Klitzing ;
• ${\displaystyle \alpha }$ est la constante de structure fine ;
• ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière dans le vide ;
• ${\displaystyle e}$ est la charge élémentaire ;
• ${\displaystyle h}$ est la constante de Planck ;
• ${\displaystyle \hbar }$ est la constante de Dirac.

Interprétation physique

La perméabilité magnétique μ d'un matériau est définie comme le rapport entre la norme de l'induction magnétique du champ B et celle du champ d'excitation magnétique H appliqué au matériau. Pour des champs suffisamment grands, ce rapport n'est pas constant et tend vers μ₀.

μ₀ peut être vue comme la perméabilité magnétique intrinsèque du vide.

Remarque

La constante est reliée à la permittivité diélectrique du vide ε₀, l'impédance caractéristique du vide Z₀ et l'admittance caractéristique du vide Y₀.

On a la relation :

${\displaystyle \mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}}$

où ε₀ est la permittivité du vide et c la vitesse de la lumière

Notes et références

Notes

1. En anglais : magnetic constant^[6],[7].
2. En anglais : magnetic permeability of vacuum^[8] ou vacuum magnetic permeability^[9].

Références

1. « Brochure sur le SI - 9e édition », sur bipm.org (consulté le 7 août 2019)
2. Séguin, Descheneau et Tardif 2010, chap. 4, p. 377, en marge.
3. Gumuchian et al. 2019, chap. III, sect. 1,§ 1.2, p. 27.
4. Séguin, Descheneau et Tardif 2010, chap. 4, sect. 4.6, p. 377.
5. Staebler 2016, chap. 3, sect. 3.1, § 3.1.2, p. 117.
6. Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v. constante magnétique, p. 139, col. 1.
7. Mohr, Newell et Taylor 2016, tabl. I, s.v. magnetic constant, p. 5.
8. Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v. perméabilité magnétique du vide, p. 513, col. 1.
9. Mohr, Newell et Taylor 2016, s.v. μ₀, p. 69, col. 2.
10. Séguin, Descheneau et Tardif 2010, chap. 4, glossaire, s.v. constante magnétique, p. 382, col. 1.
11. Séguin, Descheneau et Tardif 2010, chap. 4, p. 377.
12. Taillet, Villain et Febvre 2013, s.v. mu [μ] (sens 1), p. 458, col. 1.
13. Jufer et Perriard 2014, glossaire, indice, s.v. 0 (sens 2), p. 277.
14. Semay et Silvestre-Brac 2016, chap. 11, § 11.2, p. 232.
15. Dubusset 2000, s.v. perméabilité magnétique, p. 98.
16. Dubusset 2000, s.v. henry par mètre, p. 72.
17. Göbel et Siegner 2019, chap. 5, sect. 5.4, § 5.4.5, p. 110.

Voir aussi

Bibliographie

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• [BIPM 2019] (fr + en) Bureau international des poids et mesures (BIPM), Le Système international d'unités / The international System of units, Sèvres, BIMP, 2019, 9^e éd. (1^re éd. 1970), 1 vol., 216 (ISBN 978-92-822-2272-0, présentation en ligne, lire en ligne [PDF]).
• [Göbel et Siegner 2019] (en) Ernst O. Göbel et Uwe Siegner, The new international System of units (SI) : quantum metrology and quantum standards [« Le nouveau Système international d'unités (SI) : métrologie quantique et standards quantiques »], Weinheim, Wiley-VCH, hors coll., sept. 2019, 1^re éd., 1 vol., XVII-250, ill., fig. et tabl., 17,5 × 25,1 cm (ISBN 978-3-527-34459-8, EAN 9783527344598, OCLC 1128274938, DOI 10.1002/9783527814480, SUDOC 241028388, présentation en ligne, lire en ligne).
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Dictionnaires et lexiques

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Publication du Comité de données pour la science et la technologie (CODATA)

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• [Mohr, Newell et Taylor 2016] (en) Peter J. Mohr, David B. Newell et Barry N. Taylor, « CODATA recommended values of the fundamental physical constants : 2014 », Rev. Mod. Phys., vol. 88, n^o 3,‎ juill.-sept. 2016 (DOI 10.1103/RevModPhys.88.035009).

Articles connexes

• Constante physique
• Impédance caractéristique du vide
• Permittivité du vide

Lien externe

• [CODATA 2018] CODATA, « vacuum magnetic permeability » [« perméabilité magnétique du vide »], expression et valeur recommandée, sur NIST.

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