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En théorie des probabilités et en statistique, la loi inverse- (ou loi du inverse) est la loi de probabilité[1] de la variable aléatoire dont l'inverse suit une loi du χ². Une variante par changement d'échelle existe également.
Loi inverse-χ2 | |
![]() Densité de probabilité | |
![]() Fonction de répartition | |
Paramètres | |
---|---|
Support | |
Densité de probabilité | |
Fonction de répartition | |
Espérance | pour |
Mode | |
Variance | pour |
Asymétrie | pour |
Kurtosis normalisé | pour |
Entropie | |
Fonction génératrice des moments | |
Fonction caractéristique | |
modifier ![]() |
Cette loi est utilisée en inférence statistique. Si X suit une loi inverse-χ2, on notera : .
Si X suit une loi du χ² à degrés de liberté, alors est de loi inverse-χ2 à degrés de liberté.
Sa densité de probabilité est donnée par :
où est la fonction gamma et est appelé le nombre de degrés de liberté.
Une variante de la loi inverse-χ2 existe, par un changement d'échelle. C'est la loi de lorsque X suit une loi du χ² à degrés de liberté. La densité de probabilité est alors donnée par :
Le degré de liberté est encore .
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