Lemme de Lebesgue

En mathématiques, le lemme de Lebesgue est un résultat important en théorie de l'approximation. Il permet d'obtenir une borne sur l'erreur de projection.

Énoncé

Soit ${\displaystyle (V,\|.\|)}$ un espace vectoriel normé, U un sous-espace vectoriel de V et soit P un projecteur linéaire sur U. Alors, pour chaque ${\displaystyle v\in V}$ :

${\displaystyle \|v-P(v)\|\leq (1+\|P\|)\inf _{u\in U}\|v-u\|.}$

Voir aussi

• Constante de Lebesgue

• Portail de l'analyse