Sculpteur sur bois de métier, la carrière alpine de Johann Jaun débute en compagnie de Melchior Anderegg avec qui il réalise la première ascension de la pointe Walker aux Grandes Jorasses en 1868. En tant que guide, Johann Jaun conduit Thomas Middlemore et Henri Cordier sur de nombreux sommets tout en ouvrant de belles premières. En 1883 il prend part, avec Thomas Stuart Kennedy et Johann Fisher, à la première reconnaissance à la Nanda Devi.
1876 - Les Courtes avec Henri Cordier, Thomas Middlemore, John Oakley Maund, Jakob Anderegg et Andreas Maurer, par le versant nord (Voie Cordier), le 4 août
1876 - Les Droites avec Thomas Middlemore, John Oakley Maund, Henri Cordier et Andreas Maurer, le 7 août
1876 - Nouvel itinéraire sur l'arête nord du piz Bernina avec Thomas Middlemore, Henri Cordier et Kaspar Maurer, le 18 août
1876 - Nouvel itinéraire sur l'arête nord du piz Roseg avec Thomas Middlemore et Henri Cordier le 18 août
1877 - Itinéraire en face sud-est puis par l'arête sud-ouest du Weisshorn avec J. W. Hartley, Peter Rubi, Henry Seymour Hoare et Aloys Pollinger, le 6 septembre