Interférences par une lame d'air

Les interférences par une lame d'air sont un phénomène d'interférences obtenu lorsque de la lumière traverse deux lames semi-réfléchissantes séparées par de l'air^[1]. On peut reproduire la situation notamment avec un interféromètre de Michelson configuré en lame d'air, c'est-à-dire dont les deux miroirs sont perpendiculaires entre eux et aux axes de l'appareil mais dont les distances au centre de l'interféromètre sont différentes. L'ensemble du dispositif est alors équivalent à une lame d'air fictive observée par réflexion et dont l'épaisseur serait égale à la différence des distances au centre^[2].

Anneaux d'Haidinger : figure d'interférences obtenue avec un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air.

Conditions d'interférence constructive

Lame d'air équivalente à un interféromètre de Michelson réglé en lame d'air.

Si l'on appelle :

• θ le complémentaire de l'angle d'incidence (c'est-à-dire l'angle entre le rayon et la surface)
• L le chemin parcouru par le rayon entre les deux miroirs ;
• ${\displaystyle \ell }$ le chemin parcouru par le rayon réfléchi par le premier miroir entre la réflexion et le plan du front d'onde du rayon émergeant de l'entre-miroirs ;
• p la distance séparant le point d'entrée et le point de sortie du rayon parcourant l'inter-miroirs ;

alors on a deux triangles rectangles, qui permettent de déterminer par les relations trigonométriques que :

${\displaystyle d={\frac {L}{2}}\sin \theta }$

${\displaystyle \tan(\theta )={\frac {2d}{p}}}$

${\displaystyle \ell =p\cos \theta }$

soit

${\displaystyle L={\frac {2d}{\sin \theta }}}$

${\displaystyle p={\frac {2d}{\tan \theta }}}$

${\displaystyle \ell ={\frac {2d\cos ^{2}\theta }{\sin \theta }}}$

La différence de chemin optique δ entre ces deux rayons est donc

${\displaystyle \delta =L-\ell ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )=2d\sin \theta }$

Les rayons étant parallèles, ils se rencontrent « à l'infini » (c'est-à-dire après quelques mètres à l'échelle optique). Les interférences seront constructives si le déphasage entre les ondes est un multiple entier de 2π radians, c'est-à-dire si la différence de marche est un multiple entier de la longueur d'onde λ. On verra donc un maximum d'intensité dans les directions θ vérifiant :

${\displaystyle 2d\sin \theta =n\lambda ,\,n\in \mathbb {Z} }$

où n est un nombre entier appelé « ordre d'interférence ».