Théorie spectraleErhard Schmidt et Hermann Weyl, reprirent le mot durant les premières années du vingtième siècle. Les bases théoriques de la notion d'espace de Hilbert furent
Intégrales à double opérateurl'opérateur T {\displaystyle T} était limité à la classe des opérateurs de Hilbert-Schmidt S 2 {\displaystyle {\mathcal {S}}_{2}} . Cependant, la définition peut
Théorème de Merceropérateur de Hilbert-Schmidt (en)). Si le noyau K est symétrique, par le théorème spectral pour les opérateurs compacts normaux sur un espace de Hilbert, il existe
Alternative de Fredholmsoit compact — une condition suffisante pour cela est qu'il soit de Hilbert-Schmidt, c'est-à-dire que |K| soit de carré intégrable — et λ un scalaire non