Distance de Tchebychev

La distance de Tchebychev, distance de Chebyshev ou ∞-distance, est la distance entre deux points donnée par la différence maximale entre leurs coordonnées sur une dimension.

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Distance discrète de Tchebychev de chaque case d'un échiquier par rapport au roi.

Étymologie

La distance de Tchebychev tient son nom du mathématicien russe Pafnouti Tchebychev.

Définition

Entre deux points A et B, de coordonnées respectives ${\displaystyle (A_{0},\ldots ,A_{n})}$ et ${\displaystyle (B_{0},\ldots ,B_{n})}$, la distance de Tchebychev est définie par :

${\displaystyle d(A,B)=\max _{i\in [[0,n]]}(|A_{i}-B_{i}|).}$

Autrement dit : c'est la distance associée à la norme « infini ».

Analogies

La distance de Tchebychev est équivalente à la distance de Minkowski (en) d'ordre infini.

Dans un automate cellulaire, les cellules à une distance de Tchebychev N d'une autre constituent son voisinage de Moore d'ordre N.

Calcul numérique

Le calcul d'une distance de Tchebychev ne fait intervenir que des soustractions, des valeurs absolues (donc des changements de signe) et des comparaisons (recherche de la valeur maximale). Elle est donc moins sujette aux erreurs numériques qu'une distance quadratique, qui elle calcule des sommes de carrés. De plus, elle sera calculée plus rapidement.

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