Constante de Lévy

En mathématiques, la constante de Lévy (quelquefois connue sous le nom de constante de Khintchine-Lévy) apparaît dans une expression concernant le comportement asymptotique des dénominateurs des réduites des développements en fraction continue. En 1935, le mathématicien soviétique Alexandre Khintchine montra que les dénominateurs q_n des réduites des développements en fraction continue de presque tous les nombres réels satisfont :

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{q_{n}}^{1/n}=\gamma }$

où γ est une constante. Peu après, le mathématicien français Paul Lévy a trouvé^[1] une expression explicite de cette constante, à savoir^[2] :

${\displaystyle \gamma ={\rm {e}}^{\pi ^{2}/(12\ln 2)}\simeq 3{,}2758\ldots .}$

Ce nombre est désormais appelé « constante de Lévy ». Le terme est aussi quelquefois utilisé pour faire référence au logarithme de γ, qui est approximativement égal à 1,18657^[3].

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lévy's constant » (voir la liste des auteurs).

1. Paul Lévy, « Sur le développement en fraction continue d'un nombre choisi au hasard », Compositio Mathematica, vol. 3,‎ 1936, p. 286-303 (lire en ligne) (reçu le 10 octobre 1935).
2. Suite  A086702 de l'OEIS.
3. Suite  A100199 de l'OEIS.

Voir aussi

• (en) Eric W. Weisstein, « Levy Constant », sur MathWorld
• (en) A. Ya. Khinchin, Continued Fractions, Dover, 1997 (1^re éd. 1964), 95 p. (ISBN 978-0-486-69630-0, lire en ligne), p. 66

• Arithmétique et théorie des nombres