Pesanteur

Le champ de pesanteur est le champ attractif qui s'exerce sur tout corps doté d'une masse sur la Terre (ou un autre astre). Il s'agit d'un champ d'accélération, souvent appelé plus simplement pesanteur ou « g »^[1]. L'essentiel de la pesanteur terrestre est due à la gravité, mais s'en distingue du fait de l'accélération axifuge induite par la rotation de la Terre sur elle-même.

La gravité terrestre découle de la loi universelle de la gravitation de Newton, selon laquelle tous les corps massifs, dont les corps célestes et la Terre, exercent un champ de gravitation responsable d'une force attractive sur les autres corps massiques. Dans le référentiel terrestre, le mouvement de rotation autour de l'axe des pôles induit une accélération d’entraînement axifuge qui, combinée à la gravité, définit la pesanteur. Cette définition est généralisable aux autres corps célestes : on parle alors, par exemple, de pesanteur de Mars.

La force à laquelle est soumis un corps en raison de la pesanteur est appelée poids de ce corps et est proportionnelle à la pesanteur g et à la masse de ce corps ; son unité de mesure est le newton, comme pour toute force. Cette force définit la verticale du lieu, direction suivant laquelle tous les corps libres tombent vers le sol en un lieu donné et qu'on peut mesurer par un fil à plomb.

La pesanteur à la surface de la Terre n'est pas la même partout, elle est notamment plus élevée aux pôles qu'à l'équateur (d'environ 0,5 %). Pour les besoins pratiques, la Conférence générale des poids et mesures a défini en 1901^[2],[3] une valeur normale de l'accélération de la pesanteur terrestre, notée g₀, égale à 9,806 65 m/s², soit approximativement 9,81 m/s² (ou 9,81 N/kg). Cette valeur correspond à la pesanteur sur un ellipsoïde idéal approchant le niveau de la mer et à 45° de latitude.

Schéma montrant la vitesse de chute d'un objet en fonction du temps lorsqu'il subit l'accélération de la pesanteur de la Terre (1 g). La résistance de l'air est négligée et la vitesse initiale supposée nulle. La vitesse augmente à chaque seconde de 9,81 m/s.

Gravité

La gravité est la principale composante de la pesanteur. Elle résulte de l'attraction qu'exerce toute masse sur une autre masse. À tous les corps massifs, dont les corps célestes, est associé un champ de gravité qui exerce une force attractive sur les objets massiques. la première description exacte de la gravitation a été donnée par la loi universelle de la gravitation de Newton :

La force de gravité ${\displaystyle P}$ exercée sur un objet de masse ${\displaystyle m}$ situé à la distance ${\displaystyle R}$ du centre d'un corps céleste, dont la masse ${\displaystyle M}$ est supposée concentrée en son centre de masse (barycentre)^[a], est dirigée vers le centre de l'astre et vaut :

${\displaystyle P=mg}$ avec :

${\displaystyle g=G{\frac {M}{R^{2}}}}$

G est la constante universelle de gravitation. Dans le système SI, elle vaut :

G = 6,674 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²

Le champ de gravité est sujet à des disparités spatiales dues aux hétérogénéités de composition et de topographies du corps céleste. En étudiant les anomalies de trajectoires des satellites gravitant autour du corps céleste, on peut déduire la distribution interne des masses ainsi que la topographie du corps survolé.

La gravité varie également en fonction de la position sur Terre : elle est plus faible à l'équateur qu'aux pôles, en raison de l'inégale valeur des rayons de la Terre, et elle diminue avec l'altitude. Dans le temps, le déplacement des masses d'eau dû aux marées produit des variations périodiques de la gravité.

La valeur ${\displaystyle \mu =GM}$ (paramètre gravitationnel standard) est connue de façon plus précise que les valeurs de G et M prises séparément et vaut^[4] :

${\displaystyle \mu =}$ 3,986 004 418 × 10¹⁴ m³ s⁻².

Pesanteur

La pesanteur est le champ de forces réel qu'on observe sur un corps céleste. Sur les objets liés à un corps céleste en rotation, tels la Terre, elle comprend une force d'inertie axifuge^[b] qui s'oppose à la force de gravité (plus précisément, elle s'y ajoute vectoriellement).

Le champ de pesanteur est décrit par un champ vectoriel (noté ${\displaystyle {\vec {g}}}$) dont la direction est indiquée par un fil à plomb et dont la norme (notée ${\displaystyle \|{\vec {g}}\|}$) peut être mesurée par l'allongement d'un ressort de raideur connue, ou par la mesure de la période d'un pendule pesant^[5].

Il y a donc une nuance de sens entre gravité et pesanteur : la gravité est la force d'attraction entre deux masses résultant de la gravitation universelle. La pesanteur est la force d'attraction d'un corps céleste sur un objet massique proche que l'on mesure dans la pratique ; elle résulte principalement de la gravité mais aussi d'autres effets tels que le mouvement du corps, les forces de marée, etc.

Poids

Un objet de masse ${\displaystyle m}$, dans un lieu où l'accélération de la pesanteur vaut ${\displaystyle g}$, apparaît soumis à une force de pesanteur, appelée poids, dont la valeur est ${\displaystyle P=mg}$. Cette force s'exerce vers le bas selon la verticale du lieu^[1], direction suivant laquelle tous les corps libres tombent vers le sol en un lieu donné et qu'on peut mesurer par un fil à plomb.

En 1903, on a défini le kilogramme-force, ou kilogramme-poids, comme unité de mesure de force. C'est le poids d'une masse de 1 kilogramme en un lieu où l'accélération de la pesanteur est égale à la valeur normale de l'accélération de la pesanteur terrestre^[c], notée g_n et valant 9,806 65 m s⁻².

Le kilogramme-force est une unité obsolète, valant par définition 9,806 65 newtons.

Valeur de la pesanteur terrestre

Au palais de la découverte un Jardin tournant montrant l'effet de la pesanteur sur les plantes.

Variation en fonction du lieu

Pesanteur terrestre mesurée par le satellite GRACE de la NASA et de l'Agence aérospatiale allemande. Le graphique montre les écarts de la pesanteur réelle à la pesanteur normalisée associée à l'ellipsoïde homogène théorique modélisant la forme de la Terre. Les zones rouges sont celles où la pesanteur est plus élevée que la pesanteur théorique et les zones en bleu celles où elle est plus faible, l'amplitude totale de la variation (du bleu au rouge) étant de 1 mm/s².

La Terre tournant sur elle-même et n'étant pas un astre sphérique et homogène, l'accélération de la pesanteur dépend du lieu et des facteurs suivants :

• la rotation terrestre : La rotation de la Terre sur elle-même entraîne une correction consistant à ajouter à l'accélération de la gravité une accélération d’entraînement axifuge, dirigée perpendiculairement à l'axe des pôles et de module : a = (2π/T)²d avec T = 86 164,1 s et d la distance en mètres entre l'objet et l'axe de rotation de la Terre. La correction, nulle aux pôles, atteint -0,3 % sur l'équateur ;
• la non-sphéricité de la Terre : À cause de l'aplatissement de la Terre, l'accélération de la gravité varie avec la latitude : elle est plus forte aux pôles qu'à l'équateur (0,2 % d'écart).
• l'altitude : Pour une variation de l'altitude h petite devant R, la variation relative de l'accélération de la gravité vaut -2h/R, soit −3,139 × 10⁻⁷ par mètre^[d] à faible distance de la surface de la Terre ;
• les écarts de densité du sous-sol : ils entraînent des variations locales de la gravité que l'on néglige dans les formules générales devant la difficulté de les modéliser ;
• les forces de marée, notamment dues à la Lune et au Soleil. La correction correspondante varie au cours de la journée. Elle est de l'ordre de 2 × 10⁻⁷ à la latitude de 45° ;
• le mouvement du corps dans le repère terrestre : si un corps est en mouvement dans le repère terrestre, il subit une accélération complémentaire dite accélération de Coriolis, responsable notamment du mouvement de rotation des masses d'air (cyclones et anticyclones) et d'eau océanique (spirale d'Ekman). La composante verticale de cette accélération constitue la force d'Eötvös.

La formule suivante donne une valeur approchée de la valeur normale de l'accélération de la pesanteur en fonction de la latitude et pour une altitude faible devant le rayon terrestre (typiquement : quelques milliers de mètres)^[6] :

${\displaystyle g=9{,}780\,327\times \left(1+5{,}302\,4\times 10^{-3}\times \sin ^{2}(\phi )-5{,}8\times 10^{-6}\times \sin ^{2}(2\times \phi )-3{,}086\times 10^{-7}\times h\right)}$

avec :

• g en m/s² ;
• h, altitude en m ;
• ϕ, latitude en radians dans le Système géodésique GRS 80 (1980)^[7],[8].

La littérature sur ce point fait aussi mention de la formule suivante :

g = 9,7803267715 x (1 + 0,0052790414 sin2 ${\displaystyle \phi }$ + 0,0000232718 sin4 ${\displaystyle \phi }$ + 0,0000001262 sin6 ${\displaystyle \phi }$ + 0,0000000007 sin8 ${\displaystyle \phi }$)[9]

Valeur normale

Pour les besoins pratiques, la Conférence générale des poids et mesures a défini en 1901^[2],[3] une valeur normale de l'accélération de la pesanteur, à l'altitude 0, sur un ellipsoïde idéal approchant la surface terrestre, pour une latitude de 45°, égale à 9,806 65 m/s², soit 980,665 Gal (une unité dérivée de l'ancien système de mesure CGS, encore parfois usitée en gravimétrie, valant 1 cm/s²).

Unité d'accélération g

Dans le langage courant, on parle souvent de « g » comme unité de pesanteur égale à la valeur normale de la pesanteur terrestre soit 9,806 65 m/s². On lira par exemple que la pesanteur lunaire vaut 0,16 g, c'est-à-dire 0,16 fois la pesanteur normale terrestre, ou qu'un astronaute en centrifugeuse ou un pilote de chasse en virage subit une accélération de 6 g — six fois la pesanteur terrestre.

Importance de la connaissance du champ de pesanteur

L'importance de la connaissance du champ de pesanteur de la Terre pour les géodésiens se conçoit aisément lorsqu'on sait que sa direction en chaque point, qui correspond à la verticale du lieu fournie par le fil à plomb, sert de référence lors de la mise en station de tout instrument de mesure géodésique. De manière plus détaillée, on comprend l'intérêt de la connaissance du champ de pesanteur pour les raisons suivantes :

• ses valeurs à la surface et à proximité de la Terre servent de référence à la plupart des quantités mesurées en géodésie. En fait, le champ de pesanteur doit être connu afin de réduire les observables géodésiques en systèmes définis géométriquement ;
• la distribution des valeurs de la pesanteur à la surface terrestre permet, en combinaison avec d'autres mesures géodésiques, de déterminer la forme de cette surface ;
• la non-sphéricité induit des perturbations des orbites des satellites, dont l'observation précise à quelques centimètres près par le système d'orbitographie DORIS fournit de précieuses indications sur les écarts à la forme sphérique ;
• la surface de référence la plus importante pour les mesures d'altitude — qu'on appelle le géoïde — est une surface de niveau du champ de pesanteur ;
• l'analyse du champ de pesanteur externe fournit des informations sur la structure et les propriétés de l'intérieur de la Terre. En rendant ces informations disponibles, la géodésie devient une science auxiliaire de la géophysique. C'est ce qui s'est passé de manière accélérée pendant les dernières décennies, avec l'avènement de la gravimétrie spatiale.

Gravimétrie

La gravimétrie est la mesure des variations et des irrégularités de la gravité terrestre ; toutefois, celle-ci n'est pas directement mesurable : il faut d'abord mesurer la pesanteur et affecter celle-ci des corrections nécessaires, tels les effets dus à la rotation de la Terre ou les effets dus aux marées – le déplacement des masses d'eau produit des variations périodiques de la pesanteur. Les mesures gravimétriques permettent de décrire l'inégale distribution des masses à l'intérieur de la Terre qui induit des irrégularités de la pesanteur selon le lieu.

En général, les variations relatives de g sont plus importantes pour le géodésien et le géophysicien que les valeurs absolues ; en effet, les mesures différentielles sont plus précises que les mesures absolues.

La variation maximale de g à la surface de la Terre atteint à peu près 5 gal (5 × 10⁻² m s⁻²), et est attribuable à la variation de g avec la latitude. Des variations à plus courtes longueurs d'onde, connues comme anomalies gravimétriques du géoïde, sont typiquement de quelques dixièmes à quelques dizaines de milligals (mgal). Dans certains phénomènes géodynamiques dont l'observation est devenue possible depuis peu de temps grâce aux progrès de l'instrumentation géodésique, on s'intéresse à des variations de g en fonction du temps dont l'amplitude atteint seulement quelques microgals (µgal). Des études théoriques (modes du noyau, variation séculaire de g) envisagent actuellement des variations de g se situant au niveau du nanogal (ngal).

En prospection gravimétrique et en génie civil, les anomalies significatives de g sont généralement comprises entre quelques microgals et quelques dixièmes de milligal. Pour fixer les idées, lorsqu'à la surface de la Terre on s'élève de trois mètres, la pesanteur varie d'environ 1 mgal.

Objet en mouvement

Si l'objet n'est pas immobile par rapport à la Terre, l'accélération de Coriolis, proportionnelle à la vitesse relative de l'objet, s'ajoute à celle de la pesanteur. Elle est généralement trop faible pour avoir un effet notable, mais joue un rôle prépondérant dans les mouvements de l'air dans l'atmosphère, en particulier le vent.

Chute des corps

Même corrigée des effets d'altitude et de latitude ainsi que de la rotation diurne, l'accélération de la pesanteur ne suffit pas pour décrire complètement la chute des corps sur Terre.

L'expérience de Galilée

Le savant italien Galilée (1564-1642) a été un des premiers à décrire et à quantifier approximativement la pesanteur terrestre. Par une expérience mythique réalisée du haut de la tour de Pise, il aurait constaté que des balles lourdes et de poids différents ont le même temps de chute, mais, quand il explique dans son Dialogue sur les deux grands systèmes du monde pourquoi il en est ainsi dans le vide, il justifie par des expériences de pensée : notamment en imaginant deux pierres de même poids et forme, chutant simultanément et reliées ou non par un lien, formant ainsi deux corps séparés de même poids ou bien un seul de poids double, mais ayant dans tous les cas la même vitesse de chute^[10].

Vers 1604, Galilée utilise un constat : un objet en chute libre possède une vitesse initiale nulle, mais quand il arrive au sol, sa vitesse… n'est pas nulle. Donc la vitesse varie durant la chute. Galilée propose une loi simple : la vitesse varierait continûment à partir de 0, et proportionnellement au temps écoulé depuis le début de la chute. Ainsi : vitesse = constante × temps écoulé.

Il en conclut que, pendant une chute, la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps écoulé. Plus précisément : distance = ½ constante × temps écoulé²  (avec la même constante que ci-dessus). Son idée est confirmée dans une expérience, avec du matériel construit de sa main : une gouttière inclinée le long de laquelle des clochettes sont disposées pour indiquer le passage de la bille.

Poussée d'Archimède

Si un objet n'est pas pesé sous vide, son « poids » mesuré est égal au poids dû à sa masse diminué du poids du volume d'air déplacé (poussée d'Archimède). Sans cette correction, la mesure du poids d'un kilogramme de plume est inférieure à celle d'un kilogramme de plomb (du fait que le volume de ce kilogramme de plumes est plus important que le volume du même kilogramme de plomb et que la poussée d'Archimède est donc plus importante).

Résistance de l'air

Le frottement de l'air provoque des forces aérodynamiques et en particulier de la traînée qui s'oppose au mouvement, ce qui fait qu'une petite boule tombe plus vite qu'une grosse de masse identique.

Pesanteur lunaire

Sur la Lune, la pesanteur est environ six fois moindre que sur Terre (environ 1,6 m/s² contre 9,8 m/s²), du fait de la moindre masse de la Lune (81,3 fois moindre) et malgré son rayon plus petit (3,67 fois plus petit)^[e]. Cela explique les bonds extraordinaires des astronautes du programme spatial américain Apollo. Le phénomène a été anticipé et popularisé dans l'album de Tintin On a marché sur la Lune.

Notes et références

Notes

1. La masse d'un corps céleste peut être supposée concentrée en un point si l'une des trois conditions suivante est respectée :

   • la distance ${\displaystyle \scriptstyle R}$ est assez grande pour négliger la taille du corps céleste ;
   • le corps céleste est homogène ;
   • le corps céleste est constitué de couches concentriques homogènes.
2. En toute rigueur, une force centrifuge est relative à un point : le vecteur force est colinéaire à la droite joignant le centre de rotation au point d'application de la force. Dans le cas d'un corps céleste en rotation autour d'un axe, la force d'inertie est portée par la droite perpendiculaire à l'axe de rotation du corps céleste et passant par le point d'application de la force, d'où le qualificatif d'axifuge.
3. « Normal » signifie ici « normalisé » et non pas « habituel ».
4. Calcul fait avec R = 6 371 km (valeur moyenne du rayon terrestre).
5. La pesanteur à la surface d'un astre est proportionnelle à sa masse et inversement proportionnelle au carré de son rayon.

Références

1. Élie Lévy, Dictionnaire de Physique, Presses universitaires de France, Paris, 1988, page 601.
2. Troisième conférence générale des poids et mesures, Paris, 1901, CR 70.
3. En 1901, « The value adopted in the International Service of Weights and Measures for the standard acceleration due to gravity is 980,665 cm/s², value already stated in the laws of some countries » dans BIPM: (en) Declaration on the unit of mass and on the definition of weight; conventional value of g_n
4. « IAU Working Group Numerical Standards for Fundamental Astronomy », sur iau-a3.gitlab.io (consulté le 22 septembre 2022)
5. Taillet, Villain et Febvre 2018, s.v.champ de pesanteur, p. 116, col. 1.
6. Commissions romandes de mathématique, de physique et de chimie, Formulaires et tables : Mathématiques, Physique, Chimie, Tricorne, 2000, 278 p. (ISBN 2-8293-0216-8), p. 196
7. Bureau Gravimétrique International / International Gravimetric Bureau, Définition de la pesanteur normale (document BGI) : BGI_Formules_Pesanteur_Normale.pdf, 2 p. (lire en ligne), p. 1
8. Bureau Gravimétrique International International Gravimetric Bureau, La mesure directe du champ de gravité de la Terre : La gravimétrie : tutorial5.pdf 1,44 MB, 30 p. (lire en ligne), p. 22
9. « Pesanteur et géoïde » [PDF] (consulté le 12 juillet 2022)
10. Alexandre Koyré, étude d'histoire de la pensée scientifique, éditions Gallimard, 1986 (1^re édition), (ISBN 2-07-070335-5) : article « Le de motu gravium de Galilée », issu de la revue d'histoire des sciences et de leurs applications chez les éditions PUF, 1960, p197-245.

Voir aussi

Bibliographie

• (en) W.A. Heiskanen et H. Moritz, Physical Geodesy, W.H. Freeman and Company, 1967, San Francisco et Londres. ix + 364 pp, (ISBN 978-0716702337)
• (en) B. Hofmann-Wellenhorf et H. Moritz, Physical geodesy, Springer, 2005, (ISBN 978-3-211-33544-4)
• [Taillet, Villain et Febvre 2018] R. Taillet, L. Villain et P. Febvre, Dictionnaire de physique, Louvain-la-Neuve, De Boeck Sup., hors coll., janv. 2018, 4^e éd. (1^re éd. mai 2008), 1 vol., X-956, ill. et fig., 24 cm (ISBN 978-2-8073-0744-5, EAN 9782807307445, OCLC 1022951339, SUDOC 224228161, présentation en ligne, lire en ligne).

Articles connexes

• Accélération normale de la pesanteur terrestre
• Astronautique
• Impesanteur
• Mécanique céleste
• Potentiel newtonien
• Propriétés du potentiel newtonien
• Gravité de surface
• Paramètre gravitationnel standard

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