Il est connu pour ses recherches (publiées en 1910) concernant les méthodes de répartition de sièges électoraux, il a donné son nom à l'une d'entre elles, la méthode de Sainte-Laguë.
Il a publié plusieurs essais de vulgarisation mathématique, dont un Du connu à l'inconnu (Gallimard, coll. «L'avenir de la science», 1941, préfacé par le biologiste Jean Rostand) a été traduit en plusieurs langues.
Né à Casteljaloux (Lot-et-Garonne), en 1882, André Sainte-Laguë a été admis à la fois, à l’âge de 20 ans, à l’École polytechnique et à l’École normale supérieure. Il choisit celle-ci et devint professeur en province, puis à Paris. Pendant la grande guerre, après avoir été trois fois blessé, il fut rattaché au Service des inventions de l’École normale de 1917 à 1919, étudia au laboratoire les obus à longue portée, et par la suite, le vol des oiseaux, ainsi que des questions se rattachant à l’aviation (essai de théorie du poisson). Après la Première Guerre mondiale, il est professeur dans les lycées de Paris.
André Sainte-Laguë devint maître de conférences de mathématiques au Conservatoire national des arts et métiers (CNAM). Puis il reçut, en 1938, la Chaire de mathématiques appliquées. Il y forma des générations d’ingénieurs et de techniciens. À sa mort, il faisait trois cours en totalisant deux mille cinq cents élèves.
Seconde Guerre mondiale et Résistance
Dès les premiers jours de l’Occupation, il prit une part importante dans la Résistance et fut même emprisonné pendant un certain temps. Il est délégué à l'Assemblée consultative provisoire, siégeant à Paris du au , comme représentant de la Confédération des travailleurs intellectuels.
Il fut l’organisateur et l’animateur de la Section de mathématiques du Palais de la découverte, où son esprit encyclopédique reste encore présent.
Géométrie plane: livres I et II, Paris, Carus, , 156p.
Géométrie plane: livres III et IV, Paris, École universelle, , 188p.
Les Réseaux (ou graphes), Paris, Gauthier-Villars, coll.«Mémorial des sciences mathématiques», , 64p.
Géométrie de situation et jeux, Paris, Gauthier-Villars, coll.«Mémorial des sciences mathématiques», , 76p.
André de Sainte-Laguë et Antoine Magnan, Étude des trajectoires et des qualités aérodynamiques d'un avion par l'emploi d'un appareil cinématographique de bord, Paris, Gauthier-Villars, coll.«Publications scientifiques et techniques du Ministère de l'Air. Service des recherches de l'aéronautique», , 99p.
Probabilités et morphologie, Paris, Hermann, coll.«Actualités scientifiques et industrielles», , 30p.
André de Sainte-Laguë et Antoine Magnan, Sur la distribution en vol des vitesses aérodynamiques autour d'un avion en vol, Paris, Gauthier-Villars, coll.«Publications scientifiques et techniques du Ministère de l'Air. Service des recherches de l'aéronautique», , 55p.
Guy Iliovici et André de Sainte-Laguë, Cours d'algèbre et d'analyse, à l'usage des élèves des classes de mathématiques spéciales et des candidats aux grandes écoles, Paris, L. Eyrolles,
Guy Iliovici et André de Sainte-Laguë, Mathématiques appliquées à l'usage des ingénieurs, des élèves-ingénieurs et des étudiants des Facultés des sciences, Paris, L. Eyrolles, , VIII-239p.
Antoine Magnan et André de Sainte-Laguë, De quelques méthodes en morphologie, Paris, Éd. Masson, , 173p.
Antoine Magnan et André de Sainte-Laguë, Le Vol au point fixe, Paris, Hermann, coll.«Actualités scientifiques et industrielles. Exposés de morphologie dynamique et de mécanique du mouvement» (no4), , 31p.
La Règle à calcul: introduction, historique, fabrication, choix d'une règle, mode d'emploi, Paris, L. Eyrolles, coll.«Bibliothèque de l'enseignement scientifique» (no4), , 36p.
Avec des nombres et des lignes: récréations mathématiques, Paris, Vuibert, , XI-358p.
Du connu à l'inconnu (préf.Jean Rostand), Paris, Gallimard, coll.«L'Avenir de la science» (no13), , 235p.
Algèbre, analyse et géométrie analytique, Paris, Eyrolles, coll.«Bibliothèque de l'Institut de topométrie», , 449-10p.
Andre Bourrée et André de Sainte-Laguë, Algèbre, Paris, Foucher, coll.«Les Collèges techniques», , 256p.
Géométrie descriptive et géométrie cotée: à l'usage des élèves de la classe de mathématiques et des candidats aux écoles, Paris, Eyrolles, coll.«Les Mathématiques de l'ingénieur», , 272p.
Le Monde des formes, Paris, A. Fayard, coll.«Savoir», , 358p.
André Sainte-Laguë et Henri Masson, L'Utilisation pratique des mathématiques, vol. 1, Calculs numériques et graphiques, Paris, Eyrolles, coll.«Les Mathématiques de l'ingénieur», , 344p.
De l'homme au robot (préf.Pierre Rousseau), Paris, Fayard, coll.«Savoir», , 314p.
Yves Verneuil, «Valeurs et combats de la Société des agrégés depuis 1914», Vingtième Siècle. Revue d'histoire, vol.77, no1, , p.69–84 (ISSN0294-1759, DOI10.3917/ving.077.0069, lire en ligne, consulté le )
«Base de données Léonore», sur www.leonore.archives-nationales.culture.gouv.fr (consulté le )
Bibliographie
Claudine Fontanon, André Grelon, Les professeurs du Conservatoire national des arts et métiers, collection «Histoire biographique de l'enseignement», INRP, Paris, 1994.
(en) Martin Charles Golumbic, The Zeroth Book of Graph Theory: An Annotated Translation of "Les réseaux (ou graphes)" - André Sainte-Laguë (1926), Cham, Switzerland, Springer, coll.«History of Mathematics Subseries» (no2261), , xii+122 (ISBN978-3-030-61419-5, présentation en ligne).