Série de Taylor
écriture locale et exacte d'une fonction sous la forme d'une série entière / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction
(réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de
en
, est une série entière approchant la fonction autour de
, construite à partir de
et de ses dérivées successives en
. Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715. Dans le cas où
, on parle aussi de série de Maclaurin, d'après Colin Maclaurin qui a beaucoup utilisé ce cas particulier des séries de Taylor à partir du milieu du XVIIIe siècle.
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La série de Taylor d'une fonction est une extension de l'approximation polynomiale d'une fonction donnée par le théorème de Taylor. Une fonction est dite analytique en
quand cette série coïncide avec
au voisinage de
.
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