Problème aux valeurs propres généralisé
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En algèbre linéaire, un problème aux valeurs propres généralisé est une extension du problème de recherche de vecteurs et valeurs propres d'une matrice.
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Soient A et B deux matrices carrées de dimension n×n. Le problème aux valeurs propres généralisé consiste à trouver un vecteur v (de dimension n) vérifiant
où λ est un scalaire. Un tel vecteur v est appelé « vecteur propre généralisé de A et de B », et le scalaire λ associé est appelé « valeur propre généralisée de A et de B ».
Notons le produit scalaire canonique hermitien de
:
où l'opération u* désigne la transconjuguée de u. Alors, le problème aux valeurs propres généralisées peut aussi s'écrire :
Notons que ce problème peut avoir des valeurs propres généralisées nulles ou bien infinies.