Nombre d'Ekman

Le nombre d'Ekman ${\displaystyle (Ek)}$ est un nombre sans dimension utilisé en mécanique des fluides, donnant le rapport entre les forces de viscosité et la force de Coriolis dans un référentiel en rotation.

Il a été nommé en l'honneur de Vagn Walfrid Ekman, océanographe suédois ayant travaillé sur le comportement des fluides océaniques et sur l'influences du vent sur les océans.

Définition

On le définit de la manière suivante :

${\displaystyle Ek={\frac {\nu }{f\,{L_{c}}^{2}\,}}={\frac {Ro}{Re}}}$

avec :

• ${\displaystyle \nu }$ - viscosité cinématique en m² s⁻¹,
• ${\displaystyle f}$ - paramètre de Coriolis en s⁻¹,
• ${\displaystyle L_{c}}$ - longueur caractéristique m,
• ${\displaystyle Re}$ - nombre de Reynolds,
• ${\displaystyle Ro}$ - nombre de Rossby.

Le paramètre de Coriolis est défini par ${\displaystyle f=2\Omega }$, où ${\displaystyle \Omega }$ est la vitesse angulaire de rotation. Dans le cadre des fluides géophysiques^[1] on lui préfère ${\displaystyle f=2\Omega \sin(\phi )}$, où ${\displaystyle \Omega }$ est la vitesse angulaire de rotation de la terre et ${\displaystyle \phi }$ la latitude.

L'égalité ${\displaystyle Ek={\frac {Ro}{Re}}}$n'est généralement pas valable en océanographie. Dans ce cas il faut calculer les termes visqueux de l'équation de Navier-Stokes (en considérant éventuellement la viscosité turbulente), puis les comparer au terme de Coriolis.

Utilisation

Un des usages du nombre d'Ekman apparaît dans le calcul de la diminution et du changement de direction des vents près du sol. En effet, la rugosité du sol et la viscosité du fluide se conjuguent pour donner ce qu'on appelle la spirale d'Ekman. Il s'agit de la représentation sur un graphique radial (hodographe) des vents du changement de vitesse et de direction de celui-ci entre le sol et la couche limite de friction.

Ce nombre permet aussi, d'après Valle-Levinson, de déterminer la répartition des "inflow" et "outflow" dans un basin, avec l'aide du nombre de Kelvin^[2].

Notes et références

1. Pedlosky, Joseph., Geophysical Fluid Dynamics, Springer US, 1979, 626 p. (ISBN 978-1-4684-0071-7 et 1468400711, OCLC 851754419, lire en ligne)
2. (en) Arnoldo Valle-Levinson, « Density-driven exchange flow in terms of the Kelvin and Ekman numbers », Journal of Geophysical Research, vol. 113, n^o C4,‎ 3 avril 2008 (ISSN 0148-0227, DOI 10.1029/2007JC004144, lire en ligne, consulté le 16 juillet 2019)

Articles connexes

• Transport d'Ekman
• Spirale d'Ekman

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