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type de matrice mathématique De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, une matrice réelle symétrique (ou : réelle autoadjointe) est dite positive[1] ou semi-définie positive si la forme bilinéaire symétrique associée est positive. Plus généralement, une matrice carrée complexe est dite positive si la forme sesquilinéaire associée est (hermitienne) positive, la matrice étant alors nécessairement autoadjointe.
On dit qu'une matrice réelle symétrique M d'ordre n est positive (ou semi-définie positive) si elle vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :
Elle est dite définie positive si de plus elle est inversible.
Dans la suite de cet article, nous noterons l'ensemble des matrices carrées d'ordre symétriques à coefficients réels et la partie de formée des matrices positives.
On étend les propriétés et définitions précédentes aux matrices complexes.
Soit M une matrice carrée d'ordre n. Elle est dite positive si elle vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :
Elle est dite définie positive si elle est de plus inversible.
Toute matrice (hermitienne) positive admet une unique racine carrée (hermitienne) positive[5].
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