Groupe diédral
groupe des isométries du plan conservant un polygône régulier / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Cher Wikiwand IA, Faisons court en répondant simplement à ces questions clés :
Pouvez-vous énumérer les principaux faits et statistiques sur Groupe diédral?
Résumez cet article pour un enfant de 10 ans
En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D2n par d'autres. On utilisera ici la notation D2n[1].
Le groupe D2 est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C2 ; le groupe D4 est le groupe de Klein à quatre éléments. Parmi les groupes diédraux D2n, ce sont les deux seuls à être abéliens. L'interprétation des groupes diédraux comme groupes d'isométries ne convient pas à ces deux cas particuliers, puisqu'il n'y a pas de polygones réguliers à un ou à deux côtés. Certains auteurs[2] ne définissent d'ailleurs le groupe diédral d'ordre 2n que pour n au moins égal à 3. Néanmoins, le groupe D4 peut être interprété comme le groupe des isométries du plan conservant un segment non réduit à un point.