Groupe de réflexions complexe
groupe engendré par des pseudo-réflexions dans un espace vectoriel complexe de dimension finie / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
En mathématiques, un groupe de réflexions complexe est un groupe fini qui agit sur un espace vectoriel complexe de dimension finie engendré par des réflexions complexes, c'est-à-dire des éléments non triviaux qui fixent point par point un hyperplan complexe.
Les groupes de réflexions complexes apparaissent dans l'étude de la théorie des invariants des anneaux de polynômes. Au milieu du XXe siècle, ils ont été entièrement classés dans les travaux de Shephard et Todd. Certains de ces groupes sont très familiers : le groupe symétrique des permutations, les groupes diédraux et plus généralement tous les groupes de réflexions réels finis (les groupes de Coxeter, parmi lesquels figurent les groupes de Weyl et les groupes de symétries des polyèdres réguliers).