Groupe algébrique adélique
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En algèbre générale, un groupe algébrique adélique est un groupe semi-topologique (i.e. un groupe topologique pour lequel la multiplication n'est continue que par rapport à chacune des variables) défini par un groupe algébrique sur un corps de nombre
et par un anneau adélique
de
. Il correspond aux points de
ayant des valeurs dans
; la définition de la topologie appropriée est directe dans le cas où
est un groupe algébrique linéaire. Dans le cas où G est une variété abélienne, il présente un obstacle technique, même si il est connu que ce concept peut s'avérer utile pour l'étude des nombres de Tamagawa. Les groupes algébriques adéliques sont principalement utiles en théories des nombres, principalement dans la théorie des représentations automorphes et de l'arithmétique des formes quadratiques.
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Dans le cas où G est un groupe algébrique linéaire, c'est une variété algébrique affine dans le -espace affine. La topologie sur le groupe algébrique adélique
correspond à la topologie induite dans
(le produit cartésien de
copies de l'anneau
) . Dans ce cas,
est un groupe topologique.