On sait peu de choses de sa jeunesse et ses origines sont incertaines[3]. Il reçut probablement une éducation musicale complète sous la direction de Johann Joseph Fux à Vienne.
Après 1747, comme compositeur et baryton, il fit partie de la célèbre chapelle de cour de Mannheim[4] auprès du prince-électeurCharles-Théodore. Marpurg l'a inclus comme deuxième violon dans l'orchestre de la cour. Il n'y a pas d'autres références contemporaines à des fonctions d'instrumentiste qu'il aurait exercées.
Il écrivit un Traité d'harmonie et de composition, traduit et publié à Paris en 1804[5], et entreprit un certain nombre de tournées de concert, d'abord à la cour d'Oettingen-Wallerstein (1754) puis, par la suite, en France, aux Pays-Bas et en Angleterre. En 1768, l'électeur le nomma compositeur de la chambre princière.
En 1769, il succéda à Joseph Garnier comme maître de chapelle de la cathédrale Notre-Dame de Strasbourg[4], où il eut comme assistant, et seulement à partir de 1783 (74 ans), Ignace Pleyel, le célèbre élève de Joseph Haydn qui allait lui succéder. Le poste fut convoité par rien moins que Mozart, qui rencontra Richter à Strasbourg en 1778, après son séjour parisien. Mozart a de l'admiration pour le compositeur, même s'il n'en oublie pas de rappeler son addiction à l'alcool[6].
Dans ses compositions, des marques du style baroque s'associent à des éléments galants: «Je suis obligé de le faire, écrivit-il à un de ses amis, autrement les gens ne vont plus à l'église»[7].
Richter fait partie de ces maîtres de l'École de Mannheim qui ont eu leur importance pour les débuts de la symphonie. Sa musique «montre la voie qui va de la sonate baroque en trio aux précurseurs immédiats du quatuor à cordes classique»[8]. Parmi ses élèves, on peut mentionner Carl Stamitz (qui épousera sa fille Marie Anne Françoise Xavière), František Xaver Pokorný, Joseph Martin Kraus (1756-92), Sébastien Demar et Ferdinand Fränzl.
Il y a à Strasbourg, où il a passé vingt ans de sa vie, une rue François-Xavier Richter qui lui rend hommage.
Sous la direction de Dominique Debes, maître de chapelle en la cathédrale de Strasbourg et avec la maîtrise de la Chorale de Strasbourg un CD a été diffusé en hommage à François-Xavier Richter.
(de) Willi Barth, Die Messenkompositionent Franz-Xaver Richters, thèse de doctorat non publiée, Munich, 1941
Romain Feist, L’École de Mannheim, Genève, éditions Papillon, 2001, (ISBN2-940310-12-2)
Romain Feist, «Éléments maçonniques dans la musique religieuse de Franz-Xaver Ricther», dans Revue de musicologie, t. 77/1, Paris, Société française de Musicologie, 1991, p. 108-116, (ISSN 0035-1601)
(de) Willi Gässler, Die Sinfonien von Franz-Xaver Richter und ihre Stellung in der vorklassische Sinfonik, thèse de doctorat non publiée, Munich, 1941
Édouard Sitzmann, Dictionnaire de biographie des hommes célèbres de l'Alsace, t.2, Rixheim, Sutter, 1909-1910, p.571–573, lire en ligne sur Gallica
(de) Walter Lebermann, «Zu Franz Xaver Richters Sinfonien», dans Die Musikforschung 25, 1972, (ISSN0027-4801), p.471–480.
Geneviève Honegger, Sur les traces des musiciens célèbres à Strasbourg, Strasbourg, La Nuée bleue, 1988
(cs) Jiří Sehnal, «Vztah Františka Xavera Richtera k Holešovu», dans Hudební věda 28, 1991, (ISSN0018-7003), p.242–244.
(de) Jochen Reutter, «Studien zur Kirchenmusik Franz Xaver Richters. (1709–1789)», Frankfurt am Main..., Lang, 1993, (ISBN3-631-43871-0), coll.«Quellen und Studien zur Geschichte der Mannheimer Hofkapelle». Partie 1: Textteil; partie 2: Systematisch-thematisches Verzeichnis der geistlichen Kompositionen Franz Xaver Richters.— Aussi comme thèse, Heidelberg, 1990
(de) Rudolf Pečman, «Franz Xaver Richter und seine Harmonische Belehrungen». Kultur- und Forschungsstätte Michaelstein, Michaelstein / Blankenburg 1990 (1992), (Kultur- und Forschungsstätte Michaelstein - Institut für Aufführungspraxis Sonderbeitrag 9).
Le titre original était Harmonische Belehrungen oder gründliche Anweisung zu der musikalischen Ton-Kunst oder regulären Komposition. Selon Édouard Sitzmann, qui s'appuie sur François-Joseph Fétis, Ignace Pleyel en communiqua le manuscrit à Christian Kalkbrenner; Kalkbrenner «le mutila en cent endroits [...] en supprimant les meilleures choses» avant de le faire paraître en français.
«M. le maître de chapelle Richter aussi. Celui-ci est maintenant très modéré. Au lieu de 40 bouteilles de vin, il n’en avale plus que 20 environ par jour.»Lettre de Mozart du 20 octobre 1778 citée par Geneviève Honegger. (Aussi (en) en traduction anglaise.) Dans cette lettre — notons-le au passage — Mozart vieillit Richter de plusieurs années.
Sitzmann, ibid. Mozart, pour sa part, toujours dans sa lettre d'octobre 1778, dit que la messe de Richter qu'il a entendue était «d'une écriture charmante».