Fraction égyptienne
fraction de numérateur égal à un et de dénominateur entier strictement positif / De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
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Une fraction égyptienne est, suivant les ouvrages, soit simplement une fraction unitaire, une fraction de numérateur égal à un et de dénominateur entier strictement positif, soit une somme de fractions unitaires distinctes. Quand on identifie fraction égyptienne et fraction unitaire, une telle somme peut se nommer développement en fractions égyptiennes, en raccourci développement égyptien.
Un problème classique est justement d'écrire une fraction (positive) comme somme de fractions unitaires avec des dénominateurs tous différents.
En effet tous les nombres rationnels positifs peuvent être écrits sous cette forme et ce, d'une infinité de façons différentes. Par exemple .
Les anciens Égyptiens utilisaient une écriture pour les fractions qui correspond essentiellement à une telle somme (ils utilisaient aussi la fraction 2/3), et l'étude de telles sommes a continué à faire l'objet d'études lors de la période médiévale et lors de la période contemporaine.
En notation mathématique moderne, les fractions égyptiennes (au sens de développement égyptiens) ont été remplacées par les fractions ordinaires et la notation décimale. Néanmoins, ils continuent d'être un objet d'étude en théorie des nombres moderne et en mathématiques récréatives, aussi bien que dans les études historiques modernes des mathématiques anciennes.
Cet article résume ce qui est connu à propos des fractions égyptiennes à la fois anciennes et modernes. Pour les détails des sujets traités ici, voir les articles liés.