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Fonction de répartition empirique
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En statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon.
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Soit X1,...,Xn un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans
, avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique
de l'échantillon
est définie par :
où est la fonction indicatrice de l'événement A.
Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble
.
Pour chaque x, la variable aléatoire est une variable aléatoire de Bernoulli, de paramètre p=F(x). Par conséquent, la variable aléatoire
, qu'on notera
, est distribuée selon une loi binomiale, avec pour moyenne nF(x) et pour variance nF(x)(1 − F(x)). En particulier, Fn(x) est un estimateur non-biaisé de F(x).