Espace probabilisé

Un espace de probabilité(s)^{[1][réf. nécessaire]} ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet ${\displaystyle \left(\Omega ,{\mathcal {A}},\mathbb {P} \right)}$ formé d'un ensemble ${\displaystyle \Omega }$, d'une tribu ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ sur ${\displaystyle \Omega }$ et d'une mesure ${\displaystyle \mathbb {P} }$ sur cette tribu tel que ${\displaystyle \mathbb {P} (\Omega )=1}$.

L'ensemble ${\displaystyle \Omega }$ est appelé l'univers et les éléments de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ sont appelés les événements. La mesure ${\displaystyle \mathbb {P} }$ est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement ${\displaystyle A}$ de ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, le nombre réel ${\displaystyle \mathbb {P} (A)}$ s'appelle la probabilité de l’événement ${\displaystyle A}$.

Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités.

Remarquons que lorsque ${\displaystyle \Omega }$ est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam.

Note

1. L'écriture la plus courante est celle du singulier.

Voir aussi

• Espace probabilisable
• Axiomes des probabilités

• Portail des probabilités et de la statistique