Discussion:Groupe général linéaire
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je trouve le mot "général" inutile et même gènant (question liens internes) et propose sa suppression dans le titre Jaclaf 6 décembre 2006 à 11:38 (CET)
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Je doute fort que le groupe général linéaire soit produit semi-direct du groupe spécial linéaire par les homothéties en toute généralité... Considérez la matrice diagonale avec un 1 et un -1, sur le corps des réels.
- C'est pourtant vrai, le morphisme det : GL_n -> K* a une section qui envoie a sur la matrice diagonale (a, 1, ..., 1). Liu (d) 26 février 2010 à 11:57 (CET)
- Entendons-nous : le groupe linéaire général n'est pas forcément produit semi-direct interne du groupe linéaire spécial par le groupe des homothéties, il est produit semi-direct interne du groupe linéaire spécial par un sous-groupe isomorphe au groupe multiplicatif des scalaires non nuls (par exemple le sous-groupe formé des matrices diagonales (a, 1, ..., 1). Marvoir (d) 16 mars 2011 à 13:37 (CET)
- C'est pourtant vrai, le morphisme det : GL_n -> K* a une section qui envoie a sur la matrice diagonale (a, 1, ..., 1). Liu (d) 26 février 2010 à 11:57 (CET)
- J'ai l'impression qu'il faudrait revoir pas mal de truc dans cet article :
- Il me semble que le groupe linéaire qualifie avant tout le groupe des automorphismes d'un e.v., puis par extension un groupe de matrice (mais pas l'inverse)
- Le choix de E pour noter un corps est plutôt discutable.
- <<Le groupe spécial linéaire peut être ... préservant le volume et l’orientation.>> : les groupes linéaire et spécial linéaire sont à ma connaissance indépendants d'un choix de mesure de volume.
Bonjour.Je partage certaines critiques faites par l'utilisateur précédent (notation maladroite de E pour un corps).