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Courbe de Sierpiński
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Les courbes de Sierpiński sont une suite définie de manière récursive de courbes fractales planes continues fermées découverte par Wacław Sierpiński, qui, à la limite remplissent complètement le carré unité : ainsi leur courbe limite, également appelée courbe de Sierpiński, est un exemple de courbe remplissante.
Parce que la courbe de Sierpiński remplit l'espace, sa dimension de Hausdorff (à la limite ) est 2.
La longueur euclidienne de la courbe à l'itération n est
c'est-à-dire qu'il croît de façon exponentielle avec au-delà de toute limite, alors que la limite pour
de la zone délimitée par
est
celle du carré (en métrique euclidienne).
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