Cocommutativité

En mathématiques, la cocommutativité est une notion duale de la notion de commutativité.

Définition

Soit ${\displaystyle (A,\Delta )}$ une coalgèbre. Pour tout ${\displaystyle x}$ appartenant à ${\displaystyle A}$, on note

${\displaystyle \Delta (x)=\sum _{k}x_{k}^{(1)}\otimes x_{k}^{(2)}.}$

La coalgèbre ${\displaystyle A}$ est dite cocommutative si :

${\displaystyle \forall x\in A,\ \sum _{k}x_{k}^{(1)}\otimes x_{k}^{(2)}=\sum _{k}x_{k}^{(2)}\otimes x_{k}^{(1)}.}$