En mathématiques, l'adjectif «canonique» a principalement deux emplois spécifiques:
il qualifie des formes d'expressions algébriques censément plus simples et en tout cas auxquelles se ramènent toutes les expressions d'un certain type, ce qui permet de les distinguer et de les classifier;
il désigne un élément classiquement choisi parmi un ensemble d'éléments aux propriétés analogues.
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L'existence d'une forme canonique, et d'une méthode générale pour mettre sous cette forme tous les éléments d'un ensemble donné, est une propriété essentielle, et même nécessaire, à la «calculabilité» sur cet ensemble.
La forme canonique d'un polynôme du second degré est une combinaison linéaire avec le carré d'un polynôme unitaire du premier degré et une constante. La méthode pour mettre un trinôme de degré deux sous forme canonique est la complétion du carré.
L'injection canonique est l'injection définie par un sous-ensemble d'un ensemble.
La surjection canonique ou projection canonique est la surjection associée à une relation d'équivalence sur un ensemble.
La décomposition canonique d'une application est son écriture comme composée d'une surjection et d'une injection.
Dans le domaine de l'écologie des populations, certains modélisateurs ou expérimentateurs et certains logiciels utilisent la notion de communautés canoniques (simplifiées ou non).