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structure algébrique sur un corps ou un anneau De Wikipédia, l'encyclopédie libre
En mathématiques, en algèbre linéaire, on appelle algèbre graduée une algèbre dotée d'une structure supplémentaire, appelée graduation.
Soit A une algèbre sur un corps (ou plus généralement sur un anneau) K. Une graduation sur A est la donnée d’une famille de sous-espaces vectoriels de A vérifiant :
L’algèbre A est alors dite graduée (parfois ℕ-graduée, comme cas particulier de la notion d'algèbre M-graduée pour un monoïde M[1]).
Les éléments non nuls de Ai sont dits homogènes de degré i. Un idéal est dit homogène si, pour chaque élément qu'il contient, il contient également les composantes homogènes de (les de l'unique décomposition telle que pour tout ). Cela revient à dire que I est engendré par des éléments homogènes.
Tout anneau (non gradué) A peut être doté d'une graduation en posant A0 = A et Ai = 0 pour tout i > 0. Cette structure est appelée graduation triviale de A.
Une application f entre des algèbres graduées A et B (sur le même corps) est un homomorphisme d'algèbres graduées[1] si pour tout i.
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