Sileä funktio

Sileä funktio on matematiikan käsite. Funktio ${\displaystyle f(x)}$ on sileä, jos sen jokaisen kertaluvun derivaatta on jatkuva.

Toisinaan funktion ${\displaystyle f(x)}$ sanotaan olevan sileä, jos funktion n. derivaatta ${\displaystyle f^{(n)}(x)}$ on jatkuva kaikilla ${\displaystyle n=1,\ldots ,k\in \mathbb {N} }$, missä luku ${\displaystyle k}$ riippuu käsittelyssä olevasta ongelmasta. Tällöin sanotaan, että funktio ${\displaystyle f(x)}$ on ${\displaystyle C^{k}}$-funktio.

Esimerkiksi ${\displaystyle e^{x}}$ ja ${\displaystyle \sin x}$ ovat sileitä funktioita, sillä niiden kaikki derivaatat ovat jatkuvia.

Origossa jatkuva, mutta ei derivoituva funktio. Tämä ei ole sileä funktio.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.