Ryhmähomomorfismi on luotu matematiikassa ryhmien vertailun helpottamiseksi. Olkoot (G, *) ja (H, ·), ryhmiä ja f : G → H jokin kuvaus. Kuvaus f on ryhmähomomorfismi, jos kaikilla x, y kuuluu G pätee.
Tarkastellaan esimerkiksi luonnollisia lukuja ja niiden yhteenlaskua. Funktiolla, joka säilyttää laskutoimituksen, tulee olla seuraava ominaisuus: f(a + b) = f(a) + f(b). Huomaa, että esimerkiksi f(x) = 3x on homomorfismi, sillä f(a + b) = 3(a + b) = 3a + 3b = f(a) + f(b).
Jos f : (G, *) → (H, ·) on ryhmähomomorfismi, niin
i) f(eG) = eH
ii) f(a−1) = f(a)−1 kaikilla a ∈ G.
Lisäksi bijektiivistä ryhmähomomorfismia kutsutaan isomorfismiksi.
Jos kahden ryhmien G ja H välille voidaan määritellä isomorfismi, niin sanotaan, että ryhmät ovat isomorfiset ja merkitään G ≅ H.
Isomorfisilla ryhmillä on samanlaiset kertotaulut.
- Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Algebra I, Johanna Rämö
- Metsänkylä ja Näätänen; Algebra; Limes ry
- Häsä, Jokke; Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
