Lokaalisti kompakti avaruus

Lokaalisti kompaktiksi kutsutaan topologiassa topologista avaruutta, jos sen jokaisella alkiolla on ympäristö, jonka sulkeuma on kompakti. Voidaan osoittaa, että jokainen kompakti Hausdorffin avaruus on lokaalisti kompakti. Siispä esimerkiksi Cantorin joukko, suljetut välit ja Hilbertin kuutio ovat lokaalisti kompakteja. On kuitenkin olemassa lokaalisti kompakteja Hausdorffin avaruuksia, jotka eivät ole kompakteja. Esimerkiksi avaruudet ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ja äärettömät diskreetit avaruudet ovat lokaalisti kompakteja mutteivät kompakteja.

Esimerkin ei-lokaalikompakteista avaruuksista tarjoaa rationaalilukujen joukko ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, kun topologia on peräisin sen tavanomaisesta metriikasta eli pisteiden välisestä etäisyydestä.

Kirjallisuutta

• Jalava, Väinö: Moderni analyysi I. (15) Tampere: TTKK, 1976. ISBN 951-720-223-7