From Wikipedia, the free encyclopedia
Matematiikassa funktion ääriarvo on funktion arvo sellaisessa pisteessä, että tämän pisteen jossakin ympäristössä olevissa pisteissä funktion arvo on aina joko suurempi tai yhtä suuri (minimi) tai pienempi tai yhtä suuri (maksimi) kuin ääriarvo. Ääriarvot voivat olla funktion maksimeja tai minimejä. [1] Ääriarvot voivat olla paikallisia eli lokaaleja tai yleisiä eli globaaleja ääriarvoja. Funktion derivaatta on nolla niissä ääriarvokohdissa, joissa funktio on derivoituva. (Huomaa, että esimerkiksi suljetun välin päätepisteissä funktio ei ole derivoituva, vaikka sama funktio ilman tarkasteluvälin rajausta olisikin derivoituva kaikkialla.)
Funktion f paikallinen (lokaali) minimi välillä on
Funktion f paikallinen (lokaali) minimi välillä on jos ja vain jos ehto toteutuu kaikilla , jotka kuuluvat väliin ja ovat pisteen lähellä.
Funktion f paikallinen (lokaali) maksimi välillä on
Funktion f paikallinen (lokaali) maksimi välillä on jos ja vain jos ehto toteutuu kaikilla , jotka kuuluvat väliin ja ovat pisteen lähellä.
Funktion f (globaali) minimi on
Minimi on siis funktion kaikkein pienin arvo.
Funktion f (globaali) maksimi on
Maksimi on siis funktion kaikkein suurin arvo.
Funktiolla voi olla ääriarvokohta (ns. kriittiset pisteet)
Jatkuvalla funktiolla on suljetulla välillä suurin ja pienin arvo.
Jos funktiolla on suurin arvo, se on yksi maksimeista. Jos funktiolla on pienin arvo, se on yksi minimeistä.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.