Viidennen asteen yhtälö
polynomiyhtälö, jossa muuttujan korkein asteluku on 5 / From Wikipedia, the free encyclopedia
Algebrassa viidennen asteen yhtälö on polynomiyhtälö, jossa esiintyvän tuntemattoman muuttujan korkein asteluku on viisi eli on muotoa:
(jossa
).
Toisin kuin asteluvultaan tätä pienemmillä polynomiyhtälöillä, viidennen ja sitä korkeamman asteen yhtälöillä ei ole kompleksilukujen joukossa yleistä ratkaisukaavaa, joka olisi lausuttavissa kertoimien a, b, c, d ja e äärellisenä juurilausekkeina (tämä ei tarkoita sitä, etteikö tällaista ratkaisua ole joillekin viidennen asteen yhtälöille). Tämä nähdään esimerkiksi siitä, että polynomin
Galois'n ryhmä Q:ssa on S5, joka ei ole ratkeava. Ratkaisukaavan löytymättömyyden todisti norjalainen matemaatikko Niels Henrik Abel vuonna 1824.