polynomiyhtälö matematiikassa From Wikipedia, the free encyclopedia
Toisen asteen yhtälö on polynomiyhtälö, jonka normaalimuoto on kun .
Kun , on kuvaaja ylöspäin aukeava paraabeli, ja negatiivisilla arvoilla vastaavasti alaspäin aukeava.
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava on kaava, jolla toisen asteen yhtälö voidaan ratkaista. Kaavan mukaan yhtälön ratkaisut ovat:
Tämä kaava pätee, olivatpa kertoimet a, b ja c reaali- tai kompleksilukuja. Jos ne ovat reaalilukuja, juurten luonne riippuu diskriminantin arvosta seuraavasti:
Ratkaisukaavan johtamisessa halutaan ratkaista yleinen toisen asteen yhtälö
Aloitetaan siirtämällä vakiotermi:
Saadun yhtälön vasen puoli pyritään täydentämään neliöksi. Aluksi kerrotaan termillä .
Nyt lisäämällä yhtälön molemmille puolille saadaan binomin neliön muistikaavaa soveltamalla
ja lopulta
Ratkaisukaavan johtamisella on pyritty esittämään toisen asteen yhtälön ratkaisu helposti hallittavassa muodossa, vaikka sinänsä tarvittava matematiikka ei olekaan merkittävästi vaikeampaa kuin ensimmäisen asteen yhtälön tapauksessa.
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavasta voidaan yhtälön juurten ja summalle ja tulolle johtaa lausekkeet (Vietan kaavat):
Mikäli , saadaan juurten summa ja tulo suoraan yhtälöstä yksinkertaisesti:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.