Sarjaan- ja rinnankytkentä

Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä ovat sähköopin peruskäsitteitä. Kaksi piirielementtiä (tai useampi) on kytketty sarjaan, mikäli niiden läpi kulkee yhteinen virta.^[1][2] Rinnankytkennässä puolestaan komponenttien yli vaikuttaa sama jännite.^[3][1][4][5]

Sarjaankytkentä

Rinnankytkentä

Sarjaankytkentä

Vastukset

Sarjaan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi saadaan laskemalla yhteen vastusten resistanssit:^[6][1][3]

${\displaystyle R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}$

Tämä voidaan nähdä helposti seuraavalla tarkastelulla: sarjaan kytkettyjen vastusten yhdessä kuluttama teho on niiden kuluttamien tehojen summa. Koska vastusten läpi kulkee sarjaankytkennässä sama virta, teholle saadaan lauseke

${\displaystyle P_{\mathrm {total} }=R_{\mathrm {total} }I^{2}=P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}=R_{1}I^{2}+R_{2}I^{2}+\cdots +R_{n}I^{2}=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})I^{2}}$

Jakamalla ${\displaystyle I^{2}}$:lla saadaan haluttu tulos.

Kondensaattorit

Sarjaan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi on yksittäisten kapasitanssien käänteislukujen summan käänteisluku:^[7]

${\displaystyle {1 \over C_{\mathrm {total} }}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+\cdots +{1 \over C_{n}}}$

Kelat

Sarjaan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi saadaan laskemalla yhteen kelojen induktanssit:

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$

Rinnankytkentä

Vastukset

Rinnan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi on yksittäisten resistanssien käänteislukujen summan käänteisluku: ^[6]

${\displaystyle {1 \over R_{\mathrm {total} }}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}}$

Tämä nähdään siitä, että rinnan kytkettyjen vastusten yli on sama jännite. Ohmin lain mukaisesti saadaan

${\displaystyle V=R_{1}I_{1}=R_{2}I_{2}=\cdots =R_{n}I_{n}}$,

joten i:nnen vastuksen läpi kulkeva virta on ${\displaystyle I_{i}=V/R_{i}}$. Kirchhoffin piirilakien mukaan tulee olla

${\displaystyle I=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}={\frac {V}{R_{1}}}+{\frac {V}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V}{R_{n}}}=V({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}})={\frac {V}{R_{\mathrm {total} }}}}$,

josta seuraa haluttu tulos.

Kondensaattorit

Rinnan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi saadaan laskemalla yhteen kondensaattorien kapasitanssit:

${\displaystyle C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}}$

Kelat

Rinnan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi on yksittäisten kelojen induktanssien käänteislukujen summan käänteislukujen summa:^[7]

${\displaystyle {1 \over L_{\mathrm {total} }}={1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\cdots +{1 \over L_{n}}}$

Katso myös

• Jännitelähteiden peruskytkennät

Lähteet

1. Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi, s. 24–27. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8
2. Jukka Ahoranta: Sähkötekniikka, s. 79–88. Sanoma Pro Oy, 2015. ISBN 978-952-63-1570-6
3. Lauri Aura & Antti J. Tonteri: Teoreettinen sähkötekniikka ja sähkökoneiden perusteet, s. 62–73. WSOY, 1995. ISBN 951-0-20166-9
4. Timo Lehmusvuori & Nori El Mahboul: Teoreettinen sähkötekniikka, s. 41–45, 67–70. (Voltti 1) Edita, 2007. ISBN 978-951-37-4910-1
5. Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits, s. 170–246. (Sixth Edition) Pearson Prentice Hall, 2005. Virhe: Virheellinen ISBN-tunniste
6. Elektroniikan perusteet
7. Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku: Fundamentals of Electric Circuits, s. 220–231. (Seventh Edition) McGraw-Hill Education, 2021. Virhe: Virheellinen ISBN-tunniste

Kirjallisuutta

• Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X