![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Euclidean_division_example.svg/langfi-640px-Euclidean_division_example.svg.png&w=640&q=50)
Jakoyhtälö
From Wikipedia, the free encyclopedia
Jakoyhtälö on yhtälö, joka osoittaa, miten kokonaisluku a voidaan esittää toisen kokonaisluvun b avulla yhdellä ja vain yhdellä tavalla muodossa a = q · b + r, missä q ja r ovat kokonaislukuja ja . Lukua a sanotaan jaettavaksi, lukua b jakajaksi, q sanotaan (kokonaiseksi) osamääräksi ja lukua r jakojäännökseksi.[1]
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f4/Euclidean_division_example.svg/320px-Euclidean_division_example.svg.png)
Jakoyhtälö on oleellisesti sama asia kuin jakolasku käytettäessä ainoastaan kokonaislukuja. Koska murto- tai desimaaliluvut eivät ole käytössä, jako ei aina mene tasan, vaan tuloksena saadaan osamäärän ohella myös jakojäännös, joka tosin saattaa olla myös nolla. Siinä tapauksessa sanotaan, että x on jaollinen y:llä.
Jakoyhtälöä käytetään sellaisilla matematiikan aloilla, joissa käytetään vain kokonaislukuja. Siihen perustuu esimerkiksi Eukleideen algoritmi, jonka avulla voidaan löytää kahden kokonaisluvun suurin yhteinen tekijä. Lisäksi sen avulla määritellään erityinen kongruenssirelaatio. Kongruenssiyhtälöissä lasketaan jakojäännöksillä.
Vastaavalla tavalla kuin kokonaislukujen joukossa voidaan jakoyhtälö määritellä myös polynomeille sekä yleensäkin jokaisessa algebrallisessa renkaassa, joka ei ole kunta.